Nierówność wielomianowa z wartością bezwzględną. Yobo: x³+3x²+|2x+6|>0 x≠3 I tutaj się robiło jakoś dla jakiegoś przedziału?

Omikron: Dwa przypadki: x≥−3 x<−3

ICSP: Dlaczego x ≠ 3 x²(x + 3) + 2|x + 3| > 0 Jeżeli x > −3 to oba składniki po lewej stronie są dodatnie, więc nierównośc jest spełniona Jeżeli x = −3 mamy sprzeczność (0 > 0) Dla x < − 3 mamy (x+3)x² − 2(x+3) > 0 (x+3)(x − √2)(x + √2) > 0 każdy z tych składników dla x < −3 jest ujemny, iloczyn trzech liczb ujemnych jest liczbą ujemną, więc w tym przedziale brak rozwiązań. Rozwiazaniem całej nierówność jest zatem x > −3

Adam: x³+3x²+2|x+3|>0 1. x+3≥0, x≥−3 x³+3x²+2x+6>0 x²(x+3)+2(x+3)>0 (x²+2)(x+3)>0 (x²+2>0 dla x∊R) x+3>0 x>−3 x∊(−3;∞) 2. x+3<0, x<−3 x³+3x²−2x−6>0 x²(x+3)−2(x+3)>0 (x²−2)(x+3)>0 (x−√2)(x+√2)(x+3)>0 x∊(−√2;√2)u(−3;∞) x∊(−√2;√2) stąd x∊(−√2;√2)u(−3;∞)

Adam: sorry, x∊(−3;∞) nie x∊(−√2;√2)u(−3;∞)