problem z wielomianami.. kofing: siedzie juz przy tym kilka dni i nie moge zrozumiec tych wielomianow.. np. mam zadanie Rozloz wielomian w na czynniki i tutaj wiem ze musze cos wyrzucic przed nawias np: a) w(x) = 3x⁴−3x² przed nawias wyrzucamy 3x² w(x)=3x²(x²−1) no i teraz trzeba uzyc wzoru skróconego mnożenia i tutaj zaczyna sie problem bo czasem tych wzorow skroconego mnozenia po prostu nie widze.. Kolejne zadanie to rozwiaz rownanie tutaj tez mam problem np: 5x²+2x⁴+x³=0 no i znowu trzeba wyrzuc x² x²(5+2x²+x) i co dalej? Nie rozumiem tego kompletnie.. da sie to jakos na "chlopski rozum" wytlumaczyc?

6latek : x²−1= (x+1)(x−1) 5+2x²+x= 2x²+x+5 teraz delta i wyznacz x₁ i x−1 jesli sa

Jolanta: a²−b²=(a−b)(a+b) drugie Δ

kofing: Pierwsze: 3x²(x−1)(x+1) Drugie 5x²+2x⁴+x²=0 x²(5+2x²+1) 2x²+5+1 Δ= b² − 4ac Δ= 5² − 4*2*1 Δ= 25 − 8 Δ = 17 x₁ = ^−b−Δ_2a x₁ = ⁻⁵⁻¹⁷_2*1 x₁ = ⁻²²₂ = −11 x₂ = ^−b+Δ_2a x₂ = ⁻⁵⁺¹⁷_2*1 x₂ = ¹²₂ x₂ = 6 a w odpowiedziach wyszło x=0 eh..

Mila: Zanim zaczniesz liczyć Δ to uporządkuj równanie: 5x²+2x⁴+x²=0⇔ 2x⁴+6x²=0 2x²*(x²+3)=0 x²=0 lub x²+3=0 x=0 , równanie x²+3=0 nie ma rozwiązani w zbiorze R bo x²+3>0 dla x∊R

kofing: Mila a jezeli przyklad by wygladał tak: 5x²+2x⁴+x³ = 0?

Benny: x²(5+2x²+x)=0 x²=0 lub 2x²+x+5=0 x=0 lub 2x²+x+5=0 (delta ujemna, więc brak pierwiastków)

kofing: no i wszystko jasne Benny. Kazde rownanie wielomianowe moge obliczyc takim sposobem?

6latek : Tak ale tymi sposobami a nie tym sposobem konktertnie

kofing: x⁵−7x⁴+12x³=0 x³(x²−7+12)=0 x³(x−4)(x−3)=0 <−−− skad wziela sie ta linijka? W sensie ta 4 i 3? x³=0 V x−4=0 V x−3=0 x₁=0 V x₂=4 V x₃=3

6latek : =x³(x²−7x+12)=0 x²−7x+12=0 Δ=49−48=1

	71
x1=		=4
	2

	7−1
x2=		=3
	2

x²−7x+12= (x−4)(x−3) Postac iloczynowa jest taka ax²+bx+c= a(x−x₁)(x−x₂) U nas za =1 wiec tej jedynki nie piszsemy

6latek : x³=0 to oznacza ze zero jest pierwiastkiem potrojnym

kofing: Witam, odświeżę temat bo mam jedno pytanie. Czy jak mam ten przyklad: 5x² + 2x⁴ + x³ = 0 2x⁴ + x³ + 5x² = 0 Δ= b²−4*a*c Δ= 1²−4*2*5 Δ= 1−40 Δ = −39 i po tym juz moge napisac x=0 i zakonczyc rozwiazywanie zadania tak? Czy musze cos dodatkwoego napisac?

Janek191: x²*( 2 x² + x + 5) = 0 x = 0 lub 2 x² + x + 5 = 0 Δ = 1 − 4*2*5 < 0 − brak rozwiązań równania kwadratowego Odp. x = 0 ========

kofing: −2x³−6x²+8x=0 −2x(x²−3x+4)=0/−2) x(x²+3−4)=0 Δ = b²−4a*c Δ=3²−4*1*(−4) Δ=9+16 Δ=25 √25=5 x₁=^{−b − √Δ}_2*a x₁= ⁻³⁻⁵_2*1 x₁=⁻⁸₂ x₁=−4 x₂=^{−b + √Δ}_2*a x₂=u{−3+5}{2] x₂=²₂ x₂=1 x=−4 x=0 x=1 moge tak zapisac? nie zostaną mi odjęte punkty na poprawce?

Janek191: Już w II wierszu od góry jest xle