Całka wymierna, rozkład na ułamki proste kanikuł: Oblicz całkę wymierną

	1
∫		dx
	(x−3)(x−4)(x+1)

Znowu wyszedł mi zły wynik . Wyszło mi:

	1		1		1
		ln|x−3| −		ln|x−4| +		ln|x+4| + C
	14		7		14

A w odp jest:

1		1		1
	ln|x−4| −		ln|x−3| +		ln|x+4| + C
5		4		20

Jestem prawie pewien, że układ równań rozwiązałem dobrze bo sprawdziłem wynik w paru progra− mach od rozwiązywania układów równań i wychodzi mi tak samo więc błąd chyba musi być gdzieś w tworzeniu tego układu równań.

1		A		B		C
	dx =		+		+		/*(x−3)(x−4)(x+1)
(x−3)(x−4)(x+1)		x−3		x−4		x+1

1 = A(x²+x−4x+1) + B(x²+x−3x−3) + C(x² −4x −3x +12) 1 = Ax² − 3Ax − 4A + Bx² − 2Bx − 3B + Cx² − 7Cx + 12C { 0 = A + B + C { 0 = 3A − 2B − 7C {1 = −4A − 3B + 12C

	1		1		1
Z tego układu wychodzi mi, że A =		B = −		C =
	14		7		14

i potem już tylko wyciągam liczby z licznika i przez podstawienie wychodzi mi to co wyżej

	1		1		1
czyli:		ln|x−3| −		ln|x−4| +		ln|x+4| + C
	14		7		14

kanikuł: Ops wkradł się błąd w moim wyniku powinno być w ostatniej linijce przed +C

1
	ln|x+1| + C
14

czyli

1		1		1
	ln|x−3| −		ln|x−4| +		|x+1|+C
14		7		14

Źle przepisałem z zeszytu

kanikuł: tak samo w odpowiedzi... zamiast |x+4| to |x+1|

ułmek:

1		1		1		1
	= (		−		)		=
(x−4)(x−3)(x+1)		x−4		x−3		x+1

1		1		1		1		1		1
	(		−		) −		(		−		)
5		x−4		x+1		4		x−3		x+1

	1		1		1	1		1		1
=				−			+
	5		x−4		4	x−3		20		x+1