Nierówności wielomianowe. Yobo: (x+3)(x+1)(x−2)(x−4)<0 Dobrze rysunek jest wykonany, (nie chodzi o estetykę).

g: Dobrze. Te punkty to −3. −1, 2, 4.

Yobo: (x+4)(x+2)(x−1)>0 Jakiś dobry poradnik do rysowania nierówności? Nawet nie wiem jak mam nazwać mój problem.

Omikron: To drugie źle, z prawej strony od góry powinien wykres iść.

Jaszczureq: Tutaj nie ma w czym być problemu. Z nierówności wyznaczasz punkty czyli odwrotności loiczb w nawiasach. Jak masz (x+3) to miejscem zerowym jest −3. Przy rysowaniu jeszcze uwzględniasz znak nierówności jeżeli jest >0 to zaczynasz rysunek z lewej strony od góry a jak <0 to z lewej od dołu. Tak więc pierszy rysunek musisz odbić

6latek : x*x*x=x³ wezyk od gory np x*(−x)*x=−x³ wezyk od dolu

Yobo: "Tutaj nie ma w czym być problemu. Z nierówności wyznaczasz punkty czyli odwrotności loiczb w nawiasach. Jak masz (x+3) to miejscem zerowym jest −3." To wiem tylko z rysowaniem problem. No te A>0 wim wim.

Yobo: A z tymi pierwiastkami, to odbijanie jak szło?

Omikron: Chodzi Ci o pierwiastki podwójne, potrójne itd?

Yobo: Tak.

Omikron: Przy parzystym stopniu odbija się, przy nieparzystym przechodzi przez oś

Yobo: Tam było to jakoś podzielone na parzyste i nieparzyste?

Jolanta: rysujesz zawsze od prawej strony,od góry jezeli liczba przed x z najwyższa potegą jest dodatnia(np 5x⁴) od dołu jeżeli jest ujemna (np −4x⁷) jeżeli liczba pierwiastkow takich samych jest parzysta(np x₁=3,x₂=3,x₃=3 ,x₄=3) wykres odbija przy nieparzystej przechodzi

Yobo:

	1
(2x+6)(		x+1)(x−1)2(6−3x)≥0
	2

−3 −2 1² 2 Chociaż w odpowiedziach te jedynki nie ma.

Omikron: Nie musi być, rozwiązaniem jest przedział. Narysuj wykres

Yobo: No teraz już widzę dobrze.

yht: a co wtedy gdy mamy (5−x)²(x+1)(x+3) > 0 ? można na szybkości policzyć że najwyższa potęga to −x⁴ i narysować od dołu, a to błąd −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (x+3)(x+1)(x−2)(x−4)<0 Jak się nie pomylić czy rysowanie wykresu zaczynamy od góry z prawej czy z dołu zaczynamy od miejsc zerowych: x+3=0, x+1=0, x−2=0, x−4=0 x=−3. x=−1, x=2, x=4 największym z miejsc zerowych jest 4 wybieramy sobie liczbę o 1 większą od największego z miejsc zerowych jest to liczba 5 wstawiamy ją za "x" do (x+3)(x+1)(x−2)(x−4). Jeśli wynik będzie na plusie to zaczynamy rysować wykres z prawej od góry, jeśli na minusie to z prawej od dołu (5+3)(5+1)(5−2)(5−4) 8 * 6 * 3 * 1 48 * 3 192 wynik na plusie, więc zaczynamy rysowanie z prawej z góry

Yobo: Mój pierwszy błąd był że rysowałem od lewej.

yht: (5−x)²(x+1)(x+3) > 0 miejsca zerowe: 5−x=0, x+1=0, x+3=0 −x=−5, x=−1, x=−3 x=5 (pierwiastek 2−krotny), x=−1 (jednokrotny), x=−3 (jednokrotny) największym z miejsc zerowych jest 5 więc dla x=6 (5−6)²(6+1)(6+3) (−1)² * 7 * 9 1 * 7 * 9 → na plusie → rysujemy z prawej od góry

yht: rysować zaczynamy zawsze od prawej Jeśli mamy coś takiego (4x−5)³(x−1)²(x+18) > 0 Miejsca zerowe będą takie: 4x−5=0, x−1=0, x+18=0 4x=5, x=1, x=−18

	5
x=		(pierwiastek 3−krotny), x=1 (2−krotny), x=−18 (1−krotny)
	4

	5
największym z miejsc zerowych jest		= 1,25
	4

w takich przypadkach zamiast 2,25 wygodnie wybrać najbliższą większą całkowitą, czyli 2 (4*2−5)³(2−1)²(2+18) (8−5)³*1²*20 3³*1*20 widać że na plusie, więc rysujemy z prawej od góry

Yobo:

	1
−3(x+3)(4x+2){1−		x}(x−3)2 >0
	2

Kwadratowy nawias w zadaniu coś zmienia? Oki podstawiam Czwórkę. Wychodzi mi 357 czyli rysujemy od prawej góry. Miejsca zerowe to

	1
−3, −		, 2 ,32
	2

yht: Wszystko jest ok (teraz tylko odczytujesz rozwiązanie z wykresu) Kwadratowy nawias − masz jedynie pamiętać że musisz odbić wykres (tutaj w x=3, tak jak to zrobiłeś) Uważaj na takie przykłady (x²−2x−3)(x+1)(x+4) > 0 miejsca zerowe: x²−2x−3=0, x+1=0, x+4=0 Δ=... , .........x=−1, x=−4 x₁=−1, x₂=3, x=−1, x=−4 zobacz: x=−1 pojawiło się dwa razy! zatem x=−1 (pierwiastek 2−krotny), x=−4 (jednokrotny), x=3 (jednokrotny) największe miejsce zerowe to 3 zatem wybieram czwórkę (4²−2*4−3)(4+1)(4+4) (16−8−3)*5*8 11*5*8 → na plusie, rysujemy z prawej od góry

Yobo:

	1		1
−4x(x−		)2(x+		)(2x+4)3(x+5)≤0
	2		3

(2x+4)³ czyli x=2, czyli bierzemy 3.

	1		1
−12(2		)(3		(10)(8)
	2		3

Wychodzi ujemne.

	1		1		1
x0=0,		2,−		,−		,−5
	2		3		2

Tylko że jak jest ≤0 to powinny być chyba pod wykresem.

Jerzy: (2x + 4)³ = 0 ⇔ x = −2

Yobo: O racja ale, czy wykres jest dobry, czy powinien być od góry. No bo teraz wszystko widać, są pod wykresami.

Jerzy: Masz dobry ten poprzedni

Yobo: Kurdę to nie wiem jak mam odczytywać z tych wykresów.

Jerzy: Początek rysowania zależy od znaku przy najwyższej potędze ( ujemny − od dołu,dodatni − od góry)

Yobo: (2x+4)³ No to tu mam +.

Jerzy: Interesuje nas znak całego wielomianu...tutaj: −4x*x²*x*8x³*x = −32x⁸

yht: albo tak: miejsca zerowe to:

	1		1
0,		(dwukrotne), −		, −2 (trzykrotne), −5
	2		3

	1
największe z miejsc zerowych to
	2

	1
więc wstawiamy 1 za x (najbliższą większą od		liczbę całkowitą)
	2

	1		1
−4*1(1−		)2(1+		)(2*1+4)3(1+5)
	2		3

	1		4
−4 * (		)2 *		* (2+4)3 * 6
	2		3

	1		4
−4 *		*		* 63 * 6
	4		3

	4
−1 *		* 216 * 6 → widać że wynik tego działania będzie na minusie, więc rysujemy od dołu
	3

Yobo: b) x(x²−1)(x²−9)(x+2)<0 Od góry. x₀= −3,−2,−1,0,1,3

Jerzy: Dobrze.