Kwadrat liczby 6latek : Zadanie Podaj takie dwie cyfry x i y aby liczba xxyy byla kwadratem liczby naturalnej

6latek : Jedynie co teraz przychodzi mi na mysl to zeby ta liczbe zapisac tak 1000x+100x+10y+y

Jack: Jest to liczba 7744 x = 7 y = 4 √7744 = 88

6latek : czesc Doszsedles do tego metoda dedukcji czy masz jakies oblizcenia ? To zadanie jest oznaznazcone jakao trudne .

Jack: klikalem na kalkulatorze najpierw 4 razy mnozenie liczb od 1 do 10 czyli np. 4*4*4*4 i sprawdzalem co wyjdzie a nastepnie juz po 2 razy od 30 do gory. czyli np. 31*31 = ... , 32*32 = ..., troche slaby pomysl ale niecale 5min zajelo az sie do 88 dobiegnie

6latek : na zadanie zamkniete to pomysl dobry bo pewnie jedna z odpowiedzi bylaby taka

blee: 7744

6latek : blee Ja mam taka odpowiedz do zadania ale to jest zadanie otwarte i nalezy wykonac obliczenia . To bylo zadanie maturalne .

piotr1973: n²= 11(100x+y) ⇒ n²= 121 * m² √1111/121<m<√9999/121 3<m<9

piotr1973: czyli sprawdzamy m dla 4, 5, 6, 7, 8

Metis: Wiemy, że każdą liczbę naturalną(n) możemy przedstawić w postaci iloczyny liczb pierwszych w pewnej potędze (x). n=2^x₂*3^x₃*5^x₅*...*p^x_p , stąd mamy: n²=(2^x₂*3^x₃*5^x₅*...*p^x_p)² co jest równoważne n²=2²x₂*3²x₃*5²x₅*...*p²x_p (*) oraz x₂, ... , x_p ∊Z i x₂, ... , x_p ≥0 Z postaci (*) wynika, że kwadrat dowolnej liczby naturalnej po rozłożeniu na czynniki pierwsze ma wszystkie wykładniki parzyste. Nasza liczba postaci xxyy, ma być kwadratem liczby naturalnej, mamy zatem: xxyy=n² ⇔ xxyy= 2²x₂*3²x₃*5²x₅*...*p²x_p Ale to chyba Nas nigdzie nie zaprowadzi

6latek : WItam ja wroce do tego tylko teraz zle sie czuje . jesli bedzie potem na forum to ponownie z sie zgloszse . Wydaje mi sie ze trzeba bedzie skorzystac z cechy podzielnosci przez 11 . Ale to pozniej .

Saizou : n²=1000x+100x+10y+y=11(100x+y), zatem mamy 100x+y=11•k² Korzystając z cechy podzielności przez 11, mamy x+y=11t gdzie t € Z, co więcej największa wartość x+y wynosi 18, stąd t=0 lub t=1 t=0 nie może być bo wtedy x=−y co jest sprzeczne t=1, otrzymujemy x+y=11→y=11−x 100x+y=11•k² 100x+11−x=11•k² 99x+11=11•k² 9x+1=k² i teraz już łatwo sprawdzać kolejne x (przypominam że x € {1,2,3,...,9}) x=1 k²=10 NIE x=2 k²=19 NIE x=3 k²=28 NIE x=4 k²=37 NIE x=5 k²=46 NIE x=6 k²=55 NIE x=7 k²=64 TAK x=8 k²=73 NIE x=9 k²=82 NIE stąd x=7, doliczając y otrzymujemy x=7 i y=4, i otrzymujemy liczbę 7744

f: ?

6latek : dzieki Saizou

6latek : Saizou moze po kolei 1 linijka to tak Liczbe te przedstawaimu w postaci 1000x+100x+10y+y= 11(100x+y) to wiem dlaczgo / ale napisales w swoim rozwiazaniuz e=n² Druga linijka 100x+y= 11*k² i korzystajac z cechy podzielnisci przez 11 mamy najpierw zakonczmy na tym (jakiej cechy? Tylko tak bardziej zrozumiale jakbys to napisal Potem przejdziemy dalej

Adam: z wikipedii: Co oznacza podzielność przez 11: liczba jest podzielna przez 11, jeśli po odjęciu sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych od sumy cyfr stojących na miejscach parzystych otrzymamy liczbę podzielną przez 11.

6latek : czesc , Potrafisz wytlumaczyc jak z niej tutaj skorzystac ?

Saizou : xxyy ma być kwadratem liczby naturalnej, czyli w postaci n² Skoro n²=11(100x+y) kwadrat to pomnożenie dwóch taki samych liczb (mówiąc kolokwialnie), a to oznacza, że w 11(100x+y) musi być 11•11 (bo już jest jedna 11) i coś jeszcze co jest kwadratem, bo 100x+y>11, więc 100x+y=11•k² (11 którego nam brakuje i jeszcze jakiś kwadrat liczby) Teraz wiemy że 100x+y=11•k², a to oznacza że lewa strona jest podzielna przez 11. Ta liczba po lewej to x0y, z cechy podzielności mamy, że 0−(x+y)=11t (cecha z 21:30) Zatem mamy coś takiego 100x+y=11•k² x+y=11t gdzie t € Z

6latek : [NSaizou]] teraz to sobie przeanalizuje co napisales Wiec albo zadam nastepne pytanie jesli pozwolisz z jeszcze dzisiaj albo jutro jak bedziesz na forum

Saizou : Raczej będę jeszcze dzisiaj

6latek : Nie musimy dzisiaj skonczyc . Moze poczekac .

6latek : Saizou Jeszcze raz skoro mamy 11*(100x+y) bo tak wyszlo nam z przeksztalcenia i to musi byc kwadrat liczby natiralnej to mamy miec 11*11 . jedna z przodu 11 juz mamy ,wiec akby to byl kwadrat liczby naturalnej to 100X+y musi sie rownac 11 TEgo za bardzo nie rozumiem dlaczego napisales 100x+y=11*k²

Saizou : n²=11(100x+y) liczba po prawej jest kwadratem, tzn że występują w niej pary liczb (np. 10²=100=2*2*5*5) a mamy już 11, więc potrzeba nam jeszcze jednej 11, musi być ona w 100x+y, ale z drugiej strony mamy, że 100x+y>11, a stąd, że w 100x+y musi być jeszcze jakiś kwadrat, czyli 100x+y=11•k²

6latek : Dobrze ale wytlumacz dlazcego napisales ze 100x+y>11 ? Ja to muszse zrozumiec

Saizou : żeby pokazać że w 100x+y jest coś jeszcze poza 11, czyli ten nasz k²

6latek : Dziekuje . Teraz juz rozwiaze . Dziekuje rowniez za cierpliwosc

Saizou : Proszę a dalej rozumiesz ?

6latek : Bede staral sie to zrozumiec . Jesli cos bedzie nie tak to poproszse Cie o dalsza pomoc