Trygonometria Tia: rozwiąż równanie w razie wątpliwości: π − pi 1) Rozwiąż równanie

	√3
a) sin x =		, x − <−π ; 2π>
	2

	1
b) cos x = −		, x − <0 ; 3π>
	2

2) Rozwiąż równanie

	2
a) sin(x −		π) = 0
	3

	3
b) sin(		π − x) = 1
	4

c) sin(3x + 1) = −1

Jack: x − <−π ; 2π> Chodzilo o x ∊ <−π ; 2π> (iks nalezy do przedzialu...) ?

Tia: Dokładnie

Jack:

	√3
sinus przyjmuje		dla 60o oraz dla 180 − 60 = 120o
	2

zatem

	√3
sin x =
	2

	π		2π
x =		+ 2kπ lub x =		+ 2kπ
	3		3

i teraz podstawiam za "k" w obu przypadkach liczby calkowite zeby sprawdzic wszystkie mozliwe rozwiazania nalezace do przedzialu. wiec pierwsze dwa rozwiazania (dla k = 0) to

	π		2π
x =		lub x =
	3		3

teraz sprawdzmy (dla k = 1)

	π
x =		+ 2π = juz widac ze za duzo, bo nam wyjdzie ponad 2π a przedzial konczy sie w 2π
	3

	2π
tak samo te drugie rozwiazanie czyli x =		+ 2π
	3

wiec sprawdzmy teraz dla k = − 1

	π		2π
x =		− 2π lub x =		− 2π
	3		3

	−5π		−4π
x =		lub x =
	3		3

jak widac te rozwiazania tez nie naleza. Jedynymi rozwiazaniami sa wiec

	π		2π
x =		lub x =
	3		3

Jack: teraz juz szybciej bez opisow.

	1
b) cos x = −		, x ∊ <0 ; 3π>
	2

	2π		2π
x = −		+ 2kπ lub x =		+ 2kπ
	3		3

no i za k podstawiasz... np. 0,1,2,3...

Jack: 2.

	2π
a) sin(x −		) = 0
	3

z wlasnosci sinusa (z wiedzy jak wyglada graficznie) wiemy ze sin x = 0 dla x = kπ zatem wystarczy zrobic

	2π
x −		= k π
	3

i to jest proste rownanie gdzie szukamy iksa

	2π
x =		+ kπ
	3

Jack: reszte sprobuj sam