wykaz ze 6latek : Wykaz z e dla kazdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba n³+3n²−n−3 jest podzielna przez 48 sprowadze to do postaci n²(n+3)−1(n+3) = (n²−1)(n+3)= (n−1)(n+1)(n+3) Ztego widze ze mam 3 kolejne liczby naturalne nieparzyste Tylko teraz podzielnosc przez 48 ?

Omikron: n jest nieparzysta z założenia, w takim razie n−1, n+1, n+3 to trzy kolejne liczby naturalne parzyste.

Omikron: 48=4*4*3 Wśród trzech kolejnych liczb parzystych będą albo dwie podzielne przez 2 i jedna przez cztery (2*2*4) albo dwie przez 4, a jedna tylko przez 2 (4*4*2). W każdym z tych przypadków mamy podzielność przez 16. I teraz podzielność przez 3, to też wśród trzech kolejnych liczb parzystych jedna będzie podzielna przez 3.

6latek : Faktycznie masz racje Teraz tak napweno iloczyn tych liczb bedzie podzielny przez 6 Teraz jeszcze pozostaloby udowonic podzielnosc przez 8 .Nie wiem za bardzo jak

6latek : I tak jak napisales cojajmniej jedna podzielna przez 4 Terraz to sobie uporzadkuje .

Jack: Iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych jeat podzielny przez 8...

delta: liczba nieparzysta n = 2k − 1 dla k∊C (n − 1)(n + 1)(n + 3) = (2k − 2)*2k*(2k + 2) = 8(k − 1)*k*(k + 1) iloczyn (k − 1)*k*(k + 1) jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych, jest więc podzielny przez 6, stąd iloczyn 8(k − 1)*k*(k + 1) jest podzielny przez 48

6latek : To tez jest ciekawe . Ja jeszce pozniej do tego wroce bo nieraz jest ze mamy wykazac podzielnosc przez 8 a wychodzi np liczba podzielna przez 4

Mila: n∊N ∧n− liczba nieparzysta n=2k+1, (2k+1)³+3(2k+1)²−(2k+1)−3= po wykonaniu działań i rozłożeniu na iloczyn =8*k*(k+1)*(k+2)= 48*m jako iloczyn liczby 8 przez iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych. Iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6.

Mila: m∊N

6latek : dziekuje CI bardzo Milu Pozdrawiam

6latek : Robie sobie Milu teraz zadania z ksiazki Zadania i testy z matematyki dla klas 1 i 2 Gdowski i Plucinski

Mila: Powodzenia.

6latek : Ja bede wstwail te zadania tutaj na forum niech tez skorzystaja przyszli maturzysci

delta: Cytat z postu Mili z godz. 23:06: "8*k*(k+1)*(k+2)= 48*m jako iloczyn liczby 8 przez iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych. Iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6. Mila, a zauważyłaś mój wpis o godz. 22:39, wniosłaś coś nowego?

Mila: Delta , Twój pomysł jest bardzo dobry, ale n=2k−1 dla k∊C nie musi być liczbą naturalną np. dla k=0. Chciałam Ci zwrócić uwagę na tę małą nieścisłość.

6latek : Na co i ja tez nie zwrocilem uwagi

Mila: Dobranoc.

6latek : Dobranoc Milu