Wielomiany. Igor: Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴+mx²+4−m²=0 nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Jerzy: t = x² i brak rozw. albo jedno lub dwa ujemne

Igor: Popełniłem błąd jest 2mx² No to mam postać t²+2tm+4−m²=0 Ale co ja mam teraz z tym zrobić?

Benny: 1. Δ_t<0 2. Δ_t=0, t₀<0 3. Δ_t>0, t₁<0 oraz t₂<0

Igor: Nie rozumiem.

Benny: Twoje równanie zwane jest równaniem dwukwadratowym. Jeśli Δ<0 to jest po prostu postaci To jest ono zawsze dodatnie, czyli nie ma rozwiązań Jeśli Δ=0 to jest postaci (x²−t₀)²=0, jeśli t₀<0 to dostajemy wyrażenie zawsze dodatnie, czyli znowu nie ma rozwiązań. Jeśli Δ>0 to ma dwa rozwiązania i jest postaci (t−t₁)(t−t₂)=0, (x²−t₁)(x²−t₂)=0 i tutaj sytuacja się powtarza, jeśli oba pierwiastki tj. t₁ oraz t₂ są ujemne to tak samo nie ma rozwiązania.

piotr: równanie x⁴+2mx²+4−m²=0 nie będzie miało rozwiązań w R, dy równanie t²+2mt+4−m²=0 1. nie będzie miało pierwiastków ⇔ Δ<0 2. jeden pierwiastek ujemny podwójny lub dwa pierwiastki ujemne ⇔ Δ ≥ 0 ∧ t₁*t₂ > 0 ∧ t₁+t₂ < 0

Igor: Czyli tutaj nie powinno być rozwiązań?

Jerzy: Warunek 2 u Piotra niedobry...dwa ujemne: x1*x2 > 0 i x1 + x2 < 0

Jerzy: Sorry...nie doczytalem

piotr:

	(−(5 m2−16)1/2−m)1/2
x1=−
	√2

	(−(5 m2−16)1/2−m)1/2
x2=
	√2

	((5 m2−16)1/2−m)1/2
x3=−
	√2

	((5 m2−16)1/2−m)1/2
x4=
	√2