pytanie 6latek : Jesli mam np tak √5(1−√2)² to zapisuje to tak √5*|1−√2| = √5*(√2−1} czy moge zapisac to tak √5(1−√2)²= √(5−5√2) ²= |5−5√2|= 5√2−5

Ludwik Montgomery: Drugie jest chyba błędne, jak się rozpisze nawias... tak mi się wydaje...

Metis: Drugie odrzuć 5−latku 5(1−√2)² najpierw potęgowanie potem mnozymy.

Ludwik Montgomery: √5(1−√2)²=√(5−5√2)(1−√2) = brak możliwości włożenia modułu − ja tak to widzę...

6latek : zaraz sprawdze (1−√2)²= 1−2√2+2= (3−2√2)*5= 15−10√2 (5−5√2)²= 25−50√2+20= 45−50√2 /:5= 9−10√2 faktycznie nie to samo

6latek : No bo jest takie zadanie napisz w najprostszsej postaci √5(1−√2)²−√5(1+√2)²+√(2√5+3)² to byloby tak √5(√2−1)−√5(√2+1)+2√5+3= √5(√2−1−√2−1)+2√5+3= −2√5+2p[5}+3=3

Jack: dobrze. Wynik to 3.

6latek : Czesc Nadazasz za tym wspalaniym maciem bo ja juz nie

Jack: czasami trzeba zrobic sobie przerwe zeby moc kontynuowac nawet z osoba ktora nie dazy nas ani szacunkiem ani niczym innym

6latek : Dlatego tak zrobilem i skupiam sie teraz na zadaniami z liczb rzeczywistych Moz emi sie uda do nowego roku dojsc do pochodnych i calek

Jack: pochodne sa duzo latwiejsze od calek − wiecej wzorow na nie jest, a calki to trzeba rozbijac na jakies rozne dziwne takie : D

6latek : damy rade Jack A jak nie to jest forum zawszse mozna dopytac

Mariusz: W całkach masz do dyspozycji jedynie − liniowość całki (addytywność i jednorodność (mnożenie przez skalar), wynika z liniowości pochodnej) − całkowanie przez części (z pochodnej iloczynu) − całkowanie przez zamianę zmiennych (z pochodnej złożenia) Całkowanie funkcyj wymiernych − tutaj głównie przydaje się liniowość całki 1. Gdy stopień licznika jest większy od stopnia mianownika to dzielimy licznik przez mianownik 2. Gdy mianownik ma pierwiastki wielokrotne warto rozważyć wydzielenie części wymiernej całki To czy mianownik posiada pierwiastki wielokrotne najlepiej sprawdzić licząc NWD mianownika i jego pochodnej 3. Gdy mianownik posiada pierwiastki pojedyncze to stosujemy rozkład na sumę ułamków prostych W rozkładzie na sumę ułamków prostych problemem może okazać się rozkład mianownika na czynniki bo o ile wielomian do czwartego stopnia włącznie można stosunkowo łatwo rozłożyć używając pierwiastników to do rozłożenia wielomianów stopnia większego niż cztery same pierwiastniki nie wystarczą Do obliczania pochodnych mamy dość łatwe w użyciu wzory − liniowość pochodnej − pochodna iloczynu, ilorazu − pochodna złożenia − pochodna funkcji złożonej Jednak na początku radziłbym liczyć pochodne z użyciem granic Niech Δx oznacza przyrost argumentu funkcji a

f(x+Δx)−f(x)
	będzie ilorazem różnicowym
Δx

	f(x+Δx)−f(x)
to granica limΔx→0
	Δx

jest pochodną funkcji W regule de l'Hospitala także powinniście pochodne liczyć z użyciem granic Policz granice

	ex+Δx−ex
limΔx→0
	Δx

	ln|x+Δx|−ln|x|
limΔx→0
	Δx

Do obliczenia tych granic przydatna będzie granica którą podał Bernoulli a którą nazwał Euler oraz ciągłość logarytmu

	sin(x+Δx)−sin(x)
limΔx→0
	Δx

	cos(x+Δx)−cos(x)
limΔx→0
	Δx

	tan(x+Δx)−tan(x)
limΔx→0
	Δx

	sinΔx
Do obliczenia tych granic przydatna będzie granica limΔx→0
	Δx

6latek : dziekuje CI Mariusz za odpowiedz . napewno sie zgloszse do Ciebie jak bede to przerabial . Teraz bede robil zadania z liczb rzeczywistych ,

Mariusz: Tutaj na forum widziałem jak reguła de l'Hospitala jest nadużywana np granicy

	sinΔx
limΔx→0		nie powinno się liczyć z wykorzystaniem de l'Hospitala
	Δx

	sinΔx
ponieważ do policzenia pochodnej sinusa potrzebna jest granica limΔx→0
	Δx

Z regułą de l'Hospitala jest też taki problem że granica ilorazu pochodnych musi istnieć a z tego że granica ilorazu pochodnych nie istnieje nie można wywnioskować że granica ilorazu funkcji nie istnieje Definicja Heinego granicy funkcji przydatna jest przy wykazywaniu że granica funkcji nie istnieje np bierzemy dwa podciągi i jeśli są zbieżne do różnych granic to granica nie istnieje tam zamiast pochodna funkcji złożonej powinno być pochodna funkcji odwrotnej (dwa razy jest pochodna złożenia a powinna być pochodna złożenia i pochodna funkcji odwrotnej)