Pochodne Martyna: Mam tak we wzorach pochodnych, że a^b=e^blna I dalej: (2^x)'=(e^xln2)'=e^xln2 (plus nie powinno być (2^x)'=(e^xln2)'=e^xln2ln2 ?) ale jest też wzór: (a^x)'=a^xlna. czyli też można by chyba zapisać (2^x)'=2^xln2. Czy dobrze myślę? Ale te zapisy nie są przecież równoważne... Więc coś mi tu nie pasuje ale nie wiem co

Jerzy: prawidłowo ma być: (e^xln2)' = e^xln2*ln2

Jerzy: ... i dalej .. = e^ln2x*ln2 = 2^x*ln2

nick: dobre pytanie

Martyna: Aha, czy znaczy, ze w karcie był jednak błąd i jednak dobrze myślałam, że powinno być (e^xln2)'=e^xln2*ln2 (po prostu pominęłam znak mnożenia, bo uznałam za domyślny.). I czy w zapisie mogę od razy jak piszę pochodną zastosować te wzór (a^x)' bez przechodzenia na e? Albo mogę też zapisywać to z e. Tak?

Jerzy: Przy liczeniu pochodnych od razu stosujesz wzór: (a^x)' = a^x*lna To przejście z liczbą e, ma zastosowanie przy liczeniu pochodnych typu [ f(x)^g(x) ]'

nick: to pewnie w zależnosci od tego jaka postać jest ci potrzebna do obliczeń (np jedna sie moze skrócić druga nie), a ten znak to według mnie nie ma znaczenia

nick: ale zazwyczaj wzor na a^x jak Jerzy napisał

Jerzy: Spróbuj policzyć pochodną takej funkcji: f(x) = (sinx)^cosx

Martyna: to będzie (sinx^cosx)'=(e^cosxln(sinx))'=e^cosxln(sinx)*(cosxln(sinx))'

	cosx
=ecosxln(sinx)*[(−sinx)*ln(sinx)+cosx*		]
	sinx

	cos2x
=ecosxln(sinx)*[(−sinx)*ln(sinx)+		] ?
	sinx

Jerzy: dobrze ... w końcowym wyniku zamiast : e{cosxln(sinx) wpisuj po prostu funkcje wyjściową: (sinx)^cosx , np tak: ... = (sinx)^cosx*[ctgx*cosx − ln(sinx)*sinx]

Martyna: dzięki za pomoc teraz rozumiem