Dyskretna Jaszczureq: Witam. Przygotowuję sie do poprawki z dyskretnej i ogólnie sobie ogarniam ale mam tu zadanie którego nie moge ruszyć. Ciąg a_n jest zdefiniowany wzorami a_2n=2a_n−1, a_2n+1=2a_n+1. Obliczyć a₉₉ i wyznaczyć wszystkie k, dla których a_k=1; a₁=1 Pamiętam że takie zadania robiło się na sumy a_nxⁿ. Z góry dzięki.

Jaszczureq: Może jednak ktoś coś?

Adam: a₉₉ = 2*a₄₉ + 1 = 2*(2*a₂₄+1)+1 = 2*(2*(2*a₁₂−1)+1)+1 = = 2*(2*(2*(2*a₆−1)−1)+1)+1 = 2*(2*(2*(2*(2*a₃−1)−1)−1)+1)+1 = 2*(2*(2*(2*(2*(2*a₁+1)−1)−1)−1)+1)+1 = 71 jeśli chodzi o te k to a_2ⁿ = 1 (indukcją można wykazać) i widać że poza nimi nie ma innych ale to wykaż już sam

Mila: Poczekaj aż pojawi się Godzio lub ICSP, są na bieżąco z tym materiałem. Może zacznij rozpisywać: a₂=2a₁−1 a₃=2a₁+1 a₃−a₂=2

Mila: No i masz pomoc Adamie, byłeś tu wcześniej na forum i masz nowy nick, czy zacząłeś tu teraz bywać? Ładnie rozwiązujesz zadania

Adam: a_2n+1−a_2n = 2 oczywiście dla n parzystych mamy a_n+1 = 2 + a_n

Metis: Gray?

Jaszczureq: Dzięki wielkie, mi porzeba było rozwiązania przez funkcje tworzącą, ale już ogarniam to sobie. Jeszcze raz thx za czas