Rozklad wielomianów na czynniki. olofx: Witam. Mam jeden problem a mianowicie: Tresc zadania wyglada nastepujaco: Rozloz wielomian w na czynniki a) w(x)= 2³ + 4x² + 2x= i teraz wiem ze musze przed nawias wystawic:2x(x ² + 2x ² + 1) = ale wlasnie po tym "=" nie wiem co dalej robić czy ktos by mi to mogl wytlumaczyc? Z gory dziekuje.

Jerzy: ... = 2x(x² + 2x +1) = 2x( x +1 )²

Dziadek Mróz: A jak nie wiesz dlaczego tak Jerzy sprowadził to licz Deltą: x² + 2x + 1 = 0 Δ = b² − 4ac = 4 − 4 = 0

	−b		−2
x0 =		=		= −1
	2a		2

x² + 2x + 1 = (x − x₀)² = (x − (−1))² = (x + 1)²

olofx: @Dziadek Mróz Dziękuje za pomoc ale czy jest mozliwosc jasniej wyjasnienia tej linijki?: x2 + 2x + 1 = (x − x0)2 = (x − (−1))2 = (x + 1)2

Jerzy: Jeśli Δ = 0 , to trójmian można zapisać: (x−x₀)² , a tutaj masz: x₀ = −1

olofx: ehh nic nie rozumiem.. dałby rade jakoś bardziej na "chłopski rozum"?

Jerzy: postać iloczynowa trójmianu: y = a(x − x₁)(x − x₂) , gdzie : x₁ i x₂ to jego miejsca zerowe Jeśli Δ = 0 , to mamy tzw. pierwiatek podwójny , więc: y = a(x − x₀)(x − x₀) = a(x − x₀)² w tym przykładzie: a = 1 i x₀ = −1 , czyli: y = 1*(x − (−1))² = ( x + 1)²

????????:

Jolanta: x²+2x+1=0 to równanie kwadratowe to trójmian kwadratowy Równanie kwadratowe może mieć dwa rozwiązania jeżeli Δ>0 czyli dwa różne x (pierwiastki) brak rozwiązan jeżeli Δ<0 nie istnieje x dla,którego wynik wynosi zero jedno rozwiązanie jeżeli Δ=0 wtedy jest to pierwiastek(x₀) podwójny Δ=b²−4ac=2²−4*1*1=0

	−b		−2
x0=		=		=−1
	2a		2*1

liczba−1 jest pierwiastkiem podwójnym Równanie kwadratowe można zapisać w takiej postaci,gdzie widać pierwiastki jest to postać iloczynowa wzór y=a(x−x₁)*(x−x₂) w tym przypadku nie ma dwóch x (x₁,x₂) jest jeden x (x₀=−1) a=2 czyli mamy 2(x+1)(x+1)