Adam: | | 1 | | π2 | |
1) ∑ | an | ≤ ∑ |
| = |
| |
| | n2 | | 6 | |
zgodnie z kryterium porównawczym szereg ∑ | a
n | jest zbieżny co pociąga za sobą
że szereg a
n jest zbieżny
2) lim | b
n | = 0, | b
n |>| b
n+1 |
stąd zgodnie z kryterium Leibniza szereg b
n jest zbieżny
szereg | b
n | jest malejący, więc zgodnie z kryterium zagęszczania
jeśli szereg 2
n*| b
2n | jest zbieżny (lub rozbieżny) to zbieżny (lub rozbieżny)
jest szereg | b
n |
| | 2n | | 213n | |
∑ 2n*| b2n | = ∑ |
| = ∑ |
| |
| | 223n*ln(2n) | | nln2 | |
| | 213n | |
a ponieważ lim |
| = ∞ to ciąg ten jest rozbieżny |
| | nln2 | |
stąd ∑ | b
n | jest rozbieżna