proszę o pozwiązanie anna: korzystając z twierdzenia de I^,Hospitala oblicz granice funkcji

	sin5x
a) f(x) =
	x

	e3x − 3x −1
b) f(x) =
	sin25x

wyniki to a) 5

	9
b)
	50

Mila: Nie napisałaś do czego dąży x, domyślam się, ale powinnaś to napisać.

anna: słusznie x → 0 do obu przykładów

Jack:

	5 * cos 5x
a)		= 5
	1

Jack: Oczywiscie limes przed wazystkim

Mila: Licz Jack dalej.

Mila:

	e3x − 3x −1		3e3x−3
limx→0		=H limx→0		=
	sin2(5x)		2*sin(5x)*cos(5x)*5

	3e3x−3		3*3e3x		9
=limx→0		=Hlimx→0		=
	5*sin(10x)		5*10cos(10x)		50

anna: lim_x→05*cos5x=5 chyba dobrze dokończyłam dziękuję

Mariusz: Liczcie pochodne z użyciem granic np pierwszej granicy nie powinno się liczyć z de l'Hospitala

Saizou : Mariusz to tak jakby porywać się z małym młotem na 82,29 m

Jack:

Mariusz:

	sin(5(x+Δx))−sin(5x)		sin(5x)cos(5Δx)+cos(5x)sin(5Δx)−sin(5x)
limΔx→0		=limΔx→0
	Δx		Δx

	sin(5x))(cos(5Δx)−1)+sin(5Δx)cos(5x)
=limΔx→0
	Δx

	cos(5Δx)−1		sin(5Δx)
=sin(5x)limΔx→0		+cos(5x)limΔx→0
	Δx		Δx

	5   5   5   5   cos2( Δx)−sin2( Δx)−cos2( Δx)−sin2( Δx)   2   2   2   2
=sin(5x)limΔx→0
	Δx

	sin(5Δx)
+cos(5x)limΔx→0
	Δx

	5   2sin2( Δx))   2		sin(5Δx)
=−sin(5x)limΔx→0		+cos(5x)limΔx→0
	Δx		Δx

	sin(5Δx)
=cos(5x)limΔx→0
	Δx

Z powyższego wynika wynika że aby policzyć pochodną licznika

	sin(5Δx)
musimy znać granicę limΔx→0
	Δx

a tę granicę chcemy policzyć Liczenie pochodnych na granicach w regule de l'Hospitala pozwoli wyłapać takie sytuacje