Ciągi Ona147: Dany jest ciąg an=2n−1/3 a) Który wyraz ciągu jest równy 7? b) Które wyrazy ciągu są mniejsze od 6? c)Które wyrazy ciągu są ujemne? d) Zbadaj monotoniczność tego ciągu.

Eta: a) a_n=7 i n∊N+ ⇒ n=.... b) a_n<6 i n∊N+ ⇒ n=... c) a_n<0 i n∊N+ ⇒ n=... d) zbadaj różnicę : a_n−a{n−1} jeżeli jest dodatnia ciąg rosnący jeżeli ujemna ciąg malejący jeżeli stała ciąg stały

Ona147: Tyle, że ja kompletnie nic nie rozumiem..

Eta: Najpierw zapisz porządnie ten ciąg:

	1		2n−1
an= 2n −(		) ? czy an=		?
	3		3

Ona147: an= ²ⁿ⁻¹₃

Eta: W ciągach n∊N+ n∊{1,2,3,4,.......}

	2n−1
a)		=7 /*3
	3

2n−1= 21 ⇒ 2n=22 ⇒ n=11 to wyraz a₁₁= 7

	2n−1
b)		<6 /*3
	3

2n−1<18 ⇒ 2n<19 ⇒ n<9,5 to n∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9} wszystkie wyrazy począwsz od a₁, a₂,...... , a₉ są mniejsze od 6 c) 2n−1<0 2n<1

	1
n<		zatem nie ma takiej liczby naturalnej <1/2
	2

czyli ten ciąg nie ma wyrazów ujemnych

	2n−1		2(n−1)−1		2n−1−2n+3		2
d) an− an−1 =		−		=		=		>0
	3		3		3		3

więc ten ciąg jest ciągiem rosnącym

Ona147: Dzięki!

Eta: