matematykaszkolna.pl
trygonometria kolo:
 π 2π 3π 1 
Jak pokazc ze cos
−cos
+cos
=
 7 7 7 2 
15 sie 12:04
6latek : Nie majac zadnego pomyslu to jechalbym ze wzorow
15 sie 12:09
kolo: mi chodzi moze o to ze ktos ma sposób
15 sie 12:21
6latek :
 1 π 
No wiesz tak pomyslec to
to bedzie albo cos60o czyli cos
albo sin30o
 2 3 
 π 
czyli sin
 6 
Ale nie ma pomyslu
15 sie 12:25
kolo: To wiem ale szukam może jakiegoś sposobu
15 sie 12:33
Jack: Najpierw wykorzystuje wzor :
 α+β α−β 
cos α + cos β = 2 cos
cos
 2 2 
zatem :
 π 3π 4π −2π 2π π 
cos
+ cos
= 2cos
cos
= 2cos(
)cos(
)
 7 7 14 14 7 7 
Zatem mamy :
 2π π 2π 2π π 
2cos(
)cos(
) − cos (
) = [cos(
)](2cos(
) − 1) =
 7 7 7 7 7 
 π π π π 
= [cos(2*
)](2cos(
) − 1) = (2cos2(
) − 1)(2cos(
) − 1)
 7 7 7 7 
hmm, na razie wiecej nie wymysle...
15 sie 13:33
kolo: Ja też próbowałem ale nie mogę dojść do tej 1/2
15 sie 13:35
Eta:
 π 
Oznaczam
=a ( dla łatwości zapisów
 7 
Mamy wykażać,że cosa−cos2a+cos3a= 0,5 ze wzorów redukcyjnych
 2π 5π 
cos2a= cos(π−
)= −cos
= −cos5a
 7 7 
to lewa strona przybiera postać: cosa+cos3a+cos5a mnożąc licznik i mianownik przez 2sina −−− bo jest różny od zera W liczniku otrzymuję: 2sina*cosa +2sina*cos3a+2sina*cos5a ze wzorów: 2sina*cosa= sin2a i 2sina*cosb=sin(a+b)+sin(a−b) −−−− możesz go sobie łatwo wyprowadzić to w liczniku mamy: sin2a +sin(a+3a)+sin(a−3a) +sin(a+5a) +sin(a−5a)= = sin2a+sin4a−sin2a +sin6a−sin4a = sin6a
 6π π π 
sin6a= sin
= sin(π−
)= sin
 7 7 7 
 sin6a 
 π 
sin
 7 
 
zatem lewa strona:
=
= 1/2
 2sina 
 π 
2sin
 7 
 
L=P
15 sie 16:39
Eta: I jak kolo ? pasuje? emotka
15 sie 18:23
kolo:
  π 2 π 3 π 
a=cos(
)− cos (
)+ cos(
)
 7 7 7 
  π 2 π 3 π 
a= cos(
)− cos(
)+ cos(
)=
 7 7 7 
  π 3 π 5 π 
=cos(
)+ cos(
)+ cos(
)
 7 7 7 
  π 2 π 4 π 2 π 6 π 
a * 2* sin(
) = sin(
)+ sin(
)− sin(
)+ sin(
)−
 7 7 7 7 7 
 4 π 6 π  π 
sin(
)= sin(
)= sin(
)
 7 7 7 
Tez podobnie rozwiązałem
15 sie 18:37
Eta: emotka
15 sie 18:38