e maciu: http://pliki.echodnia.eu/pdf/matematyka%20arkusz%202016.pdf mam problem z zad 30,próbuje robic z definicjie że a+c/2 = b 1+4x² +8 = 6x 2 1+4x²+8 = 12 x

Dziadek Mróz: Szukasz wzoru na a_n a później szukasz a_n < 150. Znalezione n podstawiasz do wzoru na sumę ciągu arytmetycznego. Booya!

maciu: musze znać r

Dziadek Mróz: To je znajdź

maciu: jak?

Dziadek Mróz: Ale pamiętaj, że r ≥ 0

Benny: r nie musisz znać, ale po obliczeniu x również obliczysz r

Dziadek Mróz: a₁, a₂, a₃ r = a₂ − a₁ = a₃ − a₂ =

Smule: 1. Z wzoru na (a₁ + a₃)/2 = a₂ wyznaczasz x, a potem a₁ i a₂ 2. Wyznaczasz r że wzoru a₂ − a₁ 3. Wyznaczasz a₁₅₀ 4. Znając a₁ i a₁₅₀, wyznaczasz ze wzoru sumę.

maciu: to jak mam ten x policzyc jak mam 1+4x²+8=12 x

6latek : rozwiaz rownanie 4x²+9−12x=0 i wyznacz x czyli 4x²−12x+9=0 ja tu widze wzor skroconego mnozenia (2x−3)²=0 Ty licz delte i miejsce zerowe

maciu: 22 05 ja to wiem,ale nie wiem jak x wyznaczyć

maciu: dobra,prosze narazie nic nie pisać,licze m zer

maciu: delta = 0?

maciu: nie moze byc

maciu: nie pisać narazie..

maciu: 1,5

maciu: nie źle,zaraz napisze...

Smule: no to co ze delta = 0. jak jest rowna 0 to masz jedno rozwiazanie. 4x² − 12x + 9 = (2x −3)² = 0 2x − 3 = 0 2x = 3

	3
x =
	2

maciu: 1,5 ma byc

Smule:

3
	= 1.5 chyba co ?
2

maciu: A co ja napisałem?,prosiłem nie pisać

maciu: narazie zamykam temat,odezwe się

maciu: mam tak a1 1 a2 9 a3 17

maciu: nie pisać narazie prosze

6latek : A co oznacza a11 wyraz jedenasty ? czy co innego ? to samo pozostale ?

Dziadek Mróz: a_n: 1, 6x, 4x² + 8

a1 + a3
	= a2
2

1 + 4x2 + 8
	= 6x
2

4x2 + 9
	= 6x | *2
2

4x² + 9 = 12x 4x² − 12x + 9 = 0 (2x − 3)² = 0 2x − 3 = 0 2x = 3

	3
x =
	2

a_n: 1, 9, 14 r = a₂ − a₁ r = 9 − 1 = 8 n ≥ 1 a_n = a₁ + (n − 1)r a_n = 1 + 8(n − 1) = 1 + 8n − 8 = 8n − 7 a_n < 150 8n − 7 < 150 8n < 157

	5
n < 19
	8

n = 19 S₁₉ = ...

maciu: r=8 149=a1+148r a149= 1+ 148*8 a149 = 1+1184 a149= 1185 S149= 1+1185* 149 2 593 * 149=88357

Dziadek Mróz: Oblicz x oraz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu, mniejszych od 150

maciu: obliczyłem sume 149

maciu: S149 czyli sume 149. 149 jest ostatnia mniejsza cyfra mniejsza od 150

Dziadek Mróz: A miałeś obliczyć sumę czego?

maciu: sume mniejszych wyrazów od 150, no to policzyłem do 149 o co ci chodzi

maciu: nie pojmuje

Dziadek Mróz: sume mniejszych wyrazów od 150, no to policzyłem do 149 o co ci chodzi czarne − zadanie czerwone − że co ku**a?

Dziadek Mróz: Co to jest wyraz ciągu?

maciu: ? nie pojmuje ?

maciu: a1 , a2 itp

Dziadek Mróz: Ok, to teraz wyraz ciągu mniejszy o 150 to jaki na przykład?

Dziadek Mróz: mniejszy od*

maciu: a1,a22,a149

maciu: tu chodzi o to że np a12=152?

6latek : a₁=1 a₂=9 a₃= 17 a₄= 25 a₅= 33 a₆= 41 itd Wyraz a₆ tego ciagu jest rowny 41 Ktory wyraz tego ciagu bedzie mniejszy od 150 ? to musisz policzyc

maciu: to zadanie jest źle sprecyzowane,dalej tego nie rozumiem,skąd miałem wiedzieć o co chodzi

kyrtap: Dziadek możesz wejść na gg?

Dziadek Mróz: Co chcesz robić po maturze?

maciu: kariere sportową,ale nie pisz nie na temat,skupiam sie na maturze

Dziadek Mróz: Po kiego Ci matura w sporcie?

maciu: jak mam policzyć któy ostatni wyraz jest mniejszy od 150.bez rozpiski

maciu: nie zrozumiesz,nie pisz prosze nie na temat,bardzo prosze

6latek : TO zadanie jest dobrze sprecyzowane tylko ty nie odrozniasz numeru wyrazu od jego wartosci Numer wyrazu ciagu to ci onnego a jesgo wartosc to co innego np wyraz a₇= 49 bo do wyrazu a₆ ktorego watrtosc jest rowna 41 dodaje roznice r=8 i a₇=49 teraz np a₈= 57 i td

maciu: dobra to jeszcze raz je zrobie,prosze nie pisać narazie

kyrtap: maciu zobaczymy Cię na igrzyskach za kilka lat?

6latek : Gdybys w szkole zrobil przynajmnie kilka zadan z tego nie byloby tego calego burdelu tutaj

maciu: to zależy czy zdam ,jak zdam to naprawde jest spora szansa,ahh nie rozumiem jak dojść do ostatniego wyrazu mniejszego od 150

maciu: tylko bez wzorów

maciu: wiem,,nie pisac

6latek : Zacznijmy od tego ze wyraz ciagu (jego umer nalezy do liczb naturalnych czli 1,2 3 4 5 6 7 8 9 itd WYznaczyles roznice tego ciagu r=8 Jaki jest wzor na ogolny wyraz ciagu a_n w ciagu arytmetycznym ? Pisz tutaj

maciu: an=a1+(n−1)r

6latek : Nie da sie bez wzorow . Musisz znac albo przynajmniej wiedziec gdzie szukac

maciu: ten wzor akurat znam,co dalej ?

6latek : dobrze mamy a₁=1 i r=8 a_n= 1+(n−1)*8= licz

Dziadek Mróz:

	a1 + a3
1. Szukasz x ze wzoru		= a2
	2

2. Obliczasz wyrazy ciągu, podstawiając x 3. Szukasz r ze wzoru r = a₂ − a₁ 4. Wyznaczasz wzór ciągu a_n = a₁ + (n − 1)r 5. Szukasz n z nierówności a_n < 150 6. Obliczasz sumę n wyrazów Errata: ad. 5 bo w zadaniu jest napisane wyrazów mniejszych od 150, tzn, że szukasz największego wyrazu tego ciągu, który będzie mniejszy od 150, a kolejny już nie

maciu: an=1n−8?

6latek : ja bede pisal co masz robic wiec nie pisz mi tego co dalej (bo mnie to demedrwuje)

6latek : 22:45 zle jeszce raz

6latek : Napisalem Ci 22:44

maciu: co tam jest źle 1+(n−1)*8 1n−1*8 an=1n−8

Dziadek Mróz: 1+(n−1)*8 = 1 + 8n − 8 = ...

maciu: mysle ze lepiej bedzie jak sobie rozpisze te wyrazy na kartce po kolei i zobacze tak bedzie szybciej i łatwiej

6latek : Nie zalamuj mnie a_n= 1+(n−1)*8 a_n= 1+8n−8 a_n=

Dziadek Mróz: Tyle, że to jest zadanie otwarte i potrzebne są obliczenia. Tu nie ma ABCD

maciu: a19 =145

maciu: teraz licze sume,prosze nie pisac na razie

Dziadek Mróz: No ok, przyjmijmy, że rozpisałeś sobie i masz te n = 19. Teraz oblicz sumę 19 początkowych wyrazów tego ciągu

6latek : A jak przyszlo by obliczyc ktory wyraz ma wartoc 12765 to zajmie Ci to cala mature

maciu: 1+145 *19 =1387 2

maciu: racja

6latek : Zapis jest niekompletny Co policzyles? Przeciez to co policzyles ma swoje jakies oznaczenie

maciu: Przydaloby sie nauczyc szybciej

maciu: no załóżmy że umiem ten wzór na nty wyraz ,ale jak to sie ma do zadania? że znajede ten konkretny wyraz?

Dziadek Mróz: Nie, ale znajdziesz jego pozycję w szeregu. Za tą pozycją są większe wyrazy od 150

6latek : A teraz popatrz maciu mamy ogolny wyraz ciagu a_n=8n−7 to ten ciag Mamy znalezc ktory wyraz ciagu jest rowny 1200 wobec tego 8n−7=1200 8n= 1200+7 8n=1207 n=1207/8= 150,875 czyli nie ma takiego wyrazu bo numer wyrazu musi byc liczba naturalna a 150,875 nie kest liczba naturalna Teraz np Pytamy sie ktory wyraz ciagu jest wiekszy od 250 Piszsemy 8n−7>250 8n>250+7 8n>257 to n>32,125 czyli musi to byc wyraz 33 Tak samo zapytujemy sie ktory jest mniejszy o 389 To policz I natym to polega

6latek : Tylko maciu jeden ból bo nie znasz wzorow (ale to nie taka tragedia bo sa w tabliczach ale nie umiesz rozwiazywac rownani nierownosci

bezendu: Dajcie spokój chłopakowi, widać, że kumaty nie jest ale się stara. Ma jakieś tam cele

6latek : Ile jest punktow za to zadanie ?

6latek : Czesc bezendu

maciu: 4,5

6latek : Nie pogardzilbys tym tak ?

maciu: nie pojmuje... czym bym nie pogardził 4 punktami?

6latek : Oczywiscie ze tymi punktami ?

maciu: no nie pogardziłbym,nawet żeby 2 były

maciu: jak sie za to zabrać? który wyraz jest itp

6latek : https://matematykaszkolna.pl/strona/1705.html Dla ciagu arytmetycznego zrob sobie kilka pierwszych zadn

6latek : Mysle ze powinno wystarczyc do tego rownaia =120 To juz zostaw