kwdrat Marta17: Geometria − kwadrat Zad Rysunek:: http://i.stack.imgur.com/R565L.png a) Pokaż ze JDC jest równoboczny. b) Oblicz pole zamalowanej czesci na zielono jeśli bok kwadratu ABCD wynosi a. c) Pokaż lub obal że wewnetrzny wielokat jest osmiokatem.

wmboczek: a) widać z rysunku DJ=JC=DC=bok kwadratu b) masz kwadrat plus cztery odcinki kołowe o kącie 30 stopni c) jest foremny − składa się z 8 trójkątów o kacie 45 stopni

Marta17: To moze być coś w stylu "widać na rysunku"

Marta17: To NIE może być coś w stylu "widać na rysunku"

Mila: Piszę.

Marta17: Co?

Mila: Musisz trochę poczekać, bo mam pomyłki w pisaniu.

Marta17: Ok moze ktoś narysuje to na forum

Mila: a) ΔDCJ− Δrównoboczny |DJ|=|DC|=|JC|=a b) Pole figury : P=a²−(4P₁+4P₂) 1)P₁−Pole Δ krzywoliniowego ABJ P₁=a²−(P_wyc.DJA+P_wyc.CJB+P_ΔDCJ)=

	1		a2√3		πa2		a2√3
=a2−(		πa2+		)=a2−		−
	6		4		6		4

2) P₂=pole listka rozetki JKB P_Δ∼ABC− pole trójkąta krzywoliniowego ABC

	πa2
PΔ∼ABC=a2−
	4

	πa2		πa2		a2√3
P2=PΔ∼ABC−2P1=a2−		−2*(a2−		−		)=
	4		6		4

	πa2		πa2		a2√3
=a2−		−2a2+		+		=
	4		3		2

	a2√3		πa2
=		+		−a2
	2		12

3)

	4πa2		4a2√3		8πa2
4P1=4a2−		−		=4a2−		−a2√3
	6		4		12

	4πa2
4P2=2a2√3+		−4a2
	12

	8πa2		4πa2
PF=a2−(4a2−		−a2√3+2a2√3+		−4a2)=
	12		12

	a2π
=a2−a2√3+
	3

==================

Marta17: a) czemu ten DCJ jest równoboczny tego nie wiem

Mila: Rozetka powstaje w ten sposób, że kreślisz okręgi ( ćwiartki okręgów znajdują się w kwadracie) o środku w każdym wierzchołku kwadratu o promieniu a. Narysuj taką rozetkę w zeszycie to zrozumiesz.

Marta17: No ale mam rysunek i mam to udowodnić a nie znów rysowac

Mila: Rozeta czterolistna

	a
r=
	2

Marta17: Spoks dzieki a ten podpunkt c) najtrudniejszy bo był z gwizdką

Mila: J należy do okręgu o środku D i promieniu a. J należy do okręgu o środku C i promieniu a. Odległość dowolnego punktu okręgu od środka jest równa promieniowi.

Marta17: Podpunkt a) już rozumiem teraz najtrudniejszy podpunkt c)