równanie różniczkowe Fred:

	dy
Rozwiąż (y−x) √1+x2		=√(1+y2)3
	dx

Mariusz: Zdaje się że już gdzieś widziałem to równanie Podstawienia Eulera t=x+√x²+1 u=y+√y²+1 usuną niewymierność z równania √(1+y²)³dx+(x−y)√1+x²dy=0 a ty powinieneś szukać takich podstawień które sprowadzą ci te równanie do równania o rozdzielonych zmiennych

Fred: ja zacząłem to całkować ale doszedłem do tego i nie wiem co z tym

	y(y−x)
ln(x+√1+x2)=		+C
	1+y2

Mariusz: Jakie jeszcze podstawienia usuwają niewymierność w całkach ∫R(x,√ax²+bx+c)

Mariusz: Jak masz równanie √(1+y²)³dx+(x−y)√1+x²dy=0 to zamieniasz zmienne w ten sposób

	δX		δY
[P(X(ξ,η),Y(ξ,η))		+Q(X(ξ,η),Y(ξ,η))		]dξ+
	δξ		δξ

	δX		δY
[P(X(ξ,η),Y(ξ,η))		+Q(X(ξ,η),Y(ξ,η))		]dη=0
	δη		δη

U ciebie P(x,y)=√(1+y²)³ Q(x,y)=(x−y)√1+x² Funkcji X(ξ,η) oraz Y(ξ,η) powinieneś szukać wśród tych które usuwają niewymierność z całek ∫R(x,√ax²+bx+c)dx Po podstawieniach powinieneś otrzymać równanie o rozdzielonych zmiennych

Mariusz: Czynnik całkujący wygląda tak

	(y−x)√1+x2+(1+x2)√1+y2
μ(x,y)=
	(1+y2)(1+xy)2(1+x2)