Wielomiany. Igor: Wielomian W przy dzieleniu przez x−1 daje resztę −4, a przy dzieleniu x+2 daje resztę 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez (x−1)(x+2) Wynik: −2x−2

mycha: R(x)=ax+b R(1)= −4 i R(−2)= 2 Rozwiąż taki układ równań a+b=−4 −2a+b=2 R(x)= −2x−2

mycha: A teraz prawidłowy matematyczny zapis Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) stopnia drugiego jest wielomianem co najwyżej stopnia pierwszego czyli jest postaci R(x)=ax+b W(x)=(x−1)(x+2)*Q(x) +ax+b W(1)= 0 +2a+b ⇒ a+b= −4 W(−2)= 0−2a+b ⇒ −2a+b= 2 po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy : [c[a= −2 i b= −2] zatem R(x)=−2x−2

Igor: Dzięki. Sam bym się nigdy nie domyślił. Znajomość teorii wiele daje jak widzę .

mycha:

Igor: Jeszcze mam takie jedno podobne. Wyznacz parametry a i b tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W(x)=(a−b)x³+(2a+b)x³+x−6 przez trójmian x²+x−2 była równa R(x)=2x +2.

mycha: x²+x−2= ( x−1)(x+2) to W( 1) = R(1) = 2*1+2= 4 W( −2)=R(−2)= 2*(−2)+2= −2 zatem: (a−b)*1³+(2a+b)*1²+1−6= 4 ⇒ ......... a=.... (a−b)*(−2)³+(2a+b)*(−2)² −2−6=−2 ⇒ ... b=... teraz tylko dokończ obliczenia