szreg
halo: | | nx | |
Zbadac zbiezność szeregu ∑n=2∞ |
| , x−dowolne |
| | x2+n2ln2n | |
14 sie 12:08
Adam: limn→∞ √|an|= lim √n|x|/(x2+n2ln2n)=lim √|x|/(x2/n+nln2n) = 0
zgodnie z kryterium cauchy'ego szereg jest zbieżny
14 sie 14:06
halo: Czemu ta granica wynosi 0
14 sie 14:13
halo : ja zznam kryterium ale z n−tym pierwiastkiem
14 sie 14:24
Adam: tam powinien być pierwiastek stopnia n, granica wynosi 1
14 sie 14:30
halo : a to roztrzyga jak granica jest 1
14 sie 14:38
Adam: nie
14 sie 14:45
halo : no to niestety nic to nie dało
14 sie 14:49
Adam: lim |an+1/an| też 1
14 sie 14:51
halo : co tez nie?
14 sie 14:51
halo : A które działa?
14 sie 14:52
Benny: @Adam dziwne byłoby to, gdyby kryterium d'Alemberta pokazało coś innego. Kryterium
Cauchy'ego jest mocniejsze.
14 sie 14:55
halo : A które w końcu działa?
14 sie 15:01
Adam: | | 2n | |
z kryterium kondesacyjnego mamy szereg 2n*a2n= 2n*( |
| )= |
| | x2+22n*ln2(2n) | |
| | x | | x | | 1 | |
= |
| < |
| który jest zbieżny ponieważ szereg |
| jest |
| | x2/2n+n2*ln2(2) | | (nln2)2 | | n2 | |
więc a
n jest zbieżny
14 sie 15:11
zombi: | | nx | | nx | | 1 | |
| |
| | ≤ | |
| | = |
| |x| <− zbieżny |
| | x2+n2ln2n | | n2ln2n | | nln2n | |
14 sie 16:09
halo: Ok dzięki
14 sie 16:09