pochdna
Poprawkowicz: Mamy f : [0;1] → R
| | ⎧ | x3(1−x)sin(1/x2) dla 0<x≤1 | |
| f(x)= | ⎩ | 0 dla x=0 | .
|
Wykaż że
a) f' jest ograniczona
b) f'([0;1]) nie domknięty
13 sie 16:26
Jerzy:
Licz pochodną iloczynu dwóch funkcji
f(x) = (x3 −x4)*sin(1/x2)
13 sie 16:46
Poprawkowicz: | | 1 | | 1 | | 1 | |
f'(x)=3x2(1−x)sin |
| −x3sin |
| −2(1−x)cos |
| i co dalej |
| | x2 | | x2 | | x2 | |
13 sie 16:53
Jerzy:
Źle policzona pochodna
13 sie 17:01
Poprawkowicz: Nie wiem gdzie jest bład w niej, w którym miejscu jest zle?
13 sie 17:08
Jerzy:
(f*g)' = f'*g + f*g'
13 sie 17:09
Poprawkowicz: wzór znam i dlatego ponownie sie pytam gdzie jest bład w mojej pochodnej?
13 sie 17:12
Adam: f'(x)=(3x2−4x3)*sin(1/x2)+(x3−x4)*cos(1/x2)*(−2/x3)
13 sie 17:15
Adam: nie ma błędu
13 sie 17:17
Poprawkowicz: No ja tak myslałem ze nie ma błedu ale Jerzy twierdziła że zle, W takim razie co dalej?
13 sie 17:19
Adam: spróbuj zacząć od tego że sin(1/x2), cos(1/x2)<1
13 sie 17:26
Adam: na przykład funkcja jest ograniczona z góry przez 3x2+2x
13 sie 17:29
Adam: osiąga maksimum na przedziale w punkcie 1 więc f'(x)≤5
13 sie 17:31
Poprawkowicz: ale funkcja czy pochodna jest ograniczona?
13 sie 17:31
Adam: pochodna
13 sie 17:31
Poprawkowicz: Czyli pochodna jest ograniczona przez 5?
13 sie 17:32
Adam: tak, ale z góry, z dołu masz na przykład −4x3−2
13 sie 17:33
Adam: minimum osiąga dla zera więc f'(x)>−2
13 sie 17:34
Adam: pochodna jest ograniczona z góry i z dołu więc jest ograniczona
13 sie 17:36
Poprawkowicz: czyli podpunkt a) zrobiony
pozostał jeszcze podpunkt b)
13 sie 17:36
Adam: nie rozumiem pytania w b)
13 sie 17:37
Adam: muszę iść, niech ktoś inny ci pomoże
13 sie 17:43