pochodna funkcji Poprawkowicz: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Obliczyć pochodną funkcji f: ℛ → ℛ, gdzie

	⎧	x2sin1x dla x ≠ 0
f(x) =	⎩	0 dla x = 0

Czy pochodna funkcji f jest ciągła na ℛ? Poległem nawet na policzeniu pochodnej funkcji i nie rozumiem dlaczego. Rozpisałem ze wzoru na pochodną złożenia i mój wynik to f'(x) = 2xsin¹_x + x²cos¹_x Odpowiedź z książki: Mamy: f'(0) = 0 oraz f'(x) = 2xsin¹_x−cos¹_x dla x ≠ 0. Ponieważ lim_x→0f'(x) nie istnieje (dlaczego?), więc f' nie jest ciągła w punkcie x = 0. Dziękuję bardzo za poświęcony czas.

wrocek:

	1		1		1		1		1
(sin		)'= cos		*(		)' = cos		* (−		)
	x		x		x		x		x2

	1		1		−1		1		1
f'(x) = 2x* sin		+ x2* cos		*		= 2xsin		−cos
	x		x		x2		x		x

Poprawkowicz: Dziękuję bardzo za odpowiedź. Może ktoś jeszcze byłby mi w stanie wytłumaczyć cześć o ciągłości pochodnej funkcji f na ℛ?

Adam:

	1		1
limx→0+ 2xsin		−cos		t=1/x
	x		x

	sint
limt→∞ 2		−cost = lim limt→∞ −cost (nie istnieje)
	t

	1		1
limx→0− 2xsin		−cos		t=1/x
	x		x

	sint
limt→−∞ 2		−cost = lim limt→∞ −cost (nie istnieje)
	t

Eta: