ekstrema lokalne sluz:

	2		1		ln 3−ln 2
Oblicz ekstremum funkcji f(x)=		+xk,0 ≤x ≤		, gdy k=
	(1+2x)k		2		ln2

Adam:

	2
(		+xk)'=0
	(1+2x)k

	4
−k*		+k*xk−1=0
	(1+2x)k−1

	4
xk−1=
	(1+2x)k−1

(x+2x²)^k−1=4 x+2x²=4^{log₂(3)−2} i delta

Adam:

	1
zamiast 4log2(3)−2 tam powinno być
	k−1

sluz: Na pewno dobrze policzyłes pochodną?

Adam:

	1
Δ=1−4*2*(−4		)>0
	k−1

	−1+√1+4*2*41/(k−1)
x1=
	4

	−1−√1+4*2*41/(k−1)
x2=		<0
	4

sprawdź czy x₁∊D_f

sluz: Jeszcze raz ponawiam pytanie czy na pewno dobrze policzyłeś pochodna? Bo wg mnie wynosi tyle

k
	(xk−1(1+2x)k+1−4)
(1+2x)k+1

Adam: teraz jak mówisz to powinno być k+1 w pierwszym zamiast k−1

sluz: No i właśnie o to chodzi jak policzyć teraz te exstrema?

sluz: Bo ty sobie ułatwiłes zadanie

Adam: może spróbuj policzyć drugą pochodną

sluz: Drugą na pewno bo wyjdzie gigantyczna?

Adam: jak policzysz drugą czy nawet trzecią to ci znikną x−y o potęgach, zawsze można spróbować

sluz: No to druga x^k−1+k x^k−1 ln(x)−4 (2 x+1)^−k−1+4 k (2 x+1)^−k−1 ln(2 x+1) jak bez pomyłki ale niewiele mi ona pomogła

jc: Minimum lokalne jest proste do określenia: f(1/2) = 2. Jest jeszcze maksimum lokalne. Równanie dla x: 4 = (2x+1)^k+1 x^k−1.

sluz: A jak rozwiązać to równie?

jc: Jedno rozwiązanie jest łatwe do sprawdzenia: x = 1/2.

sluz: Chodzi mi o to x^k−1(1+2x)^k+1=4

jc: 1/2 spełnia to równanie. Nie wiem, jak znaleźć drugi pierwiastek

sluz: no to klops bo własnie tez tu utknąłem już zanim tu wrzuciłem to zadanie

jc: g(x) = (1/2) [x(1+2x)]^(k+1)/2 szukamy x takiego, że g(x)=x jedno x = 1/2 drugie znajdujemy iteracyjnie x₀ = 1/10, x_n+1 = g(x_n), x_n →x = 0.0515306...