Wykaż
Igor: Wykaż, że dla dowolnej liczby nieparzystej x wartość wielomianu W(x)=x3+x2+x−1 jest liczbą
parzystą.
11 sie 18:39
Benny: w(2k+1)=(2k+1)3+(2k+1)2+2k+1−1
w(2k+1)=8k3+12k2+6k+1+4k2+4k+1+2k
w(2k+1)=8k3+12k2+12k+2=2(4k3+6k2+6k+1)=2p
11 sie 18:41
jc: iloczyn liczb nieparzystych jest nieparzysty,
suma 2 liczb nieparzystych jest parzysta,
suma liczb parzystych jest parzysta,
wniosek: dla nieparzystych x, wartość wielomianu jest liczbą parzystą
11 sie 18:43
Mila:
x=2k+1, k∊C
W(x)=(2k+1)3+(2k+1)2+2k+1−1=
=8k3+3*4k2+3*2k+1+4k2+4k+1+2k=
=8k3+12k2+6k+4k2+6k+2=8k3+16k2+12k+2=2*(4k3+8k2+6k+1)− liczba parzysta ,
(4k3+8k2+6k+1)∊C
11 sie 18:45