Całeczka kbk: Siemanko, Otóż mam problem z jakby się wydawało łatwą całką jednak nie mogę wpaść jak się za nią zabrać, ktoś pomoże? ∫2^xsinxdx

Benny: Przez części

kbk: sin(x) x 2^x/ln2 − ∫cos(x) x 2^x/ln2 dx cos takiego mam ale srednio mi to wygląda

jc:

	e(a+bi)x
∫(cos bx)eax dx + i ∫(sin bx)eax dx = ∫ e(a+bi)x dx =
	(a+bi)x

	a−bi
=		(cos bx + i sin bx) eax
	a2+b2

	a cos bx + b sin bx		a sin bx − b cos bx
=		+ i
	a2+b2		a2+b2

	ln 2 sin x − cos x
W naszym zadaniu b = 1, a = ln 2, a więc ∫ =
	1 + (ln 2)2

kbk: nie kminie co tu jest napisane wgl xD

maciu: nie wiem czy cie to pocieczy,ale ja tez tego nie pojmuje

kbk: Ktoś jakoś łatwiej jest w stanie mi to pomóc?

jc: Czego nie rozumiesz? Jak lubisz liczyć, możesz 2 razy całkować przez części. Ja wykorzystałem liczby zespolone. Napisałem ogólny wzór, a potem podstawiłem. Wydaje mi się, że tak jest łatwiej (pominąłem oczywiste założenie, że a²+b² <0). 2^x = e^{x ln2} Je nie lubisz liczyć, poproś komputer o policzenie.

jc: :( zapomniałem dopisać 2^x oraz e^ax

	ln 2 sin x − cos x
∫ =		2x
	1 + (ln 2)2

	a sin bx − b cos ba
Wzór ogólny: ∫ eax sin bx dx =		eax
	a2+b2

Spróbuj 2 razy przez części.

jc: A oto rachunek przez części:

	1
∫eax sin bx dx =		∫ (eax)' sin bx dx =
	a

1		b
	eax sin bx −		∫ eax cos bx dx =
a		a

1		b
	eax sin bx −		∫ (eax)' cos bx dx =
a		a2

1		b		b2
	eax sin bx −		eax cos bx −		∫ eax sin bx dx
a		a2		a2

	b2		1		b
(1+		) ∫eax sin bx dx =		eax sin bx −		eax cos bx
	a2		a		a2

	a sin bx − b cos bx
∫eax sin bx dx =		eax
	a2+b2

(mała pomyłka w poprzednim wpisie − zamiast x jest a)