matematykaszkolna.pl
całka adrian:
 1 
∫x3 arcsin
 x 
11 sie 11:48
Jerzy: Przez części:
 1 
v' = x3 v=
x4
 4 
 1 
u = arcsin(1/x) u' = −
 x2*√1−(1/x2) 
11 sie 11:53
adrian:
 1 
v=arcsin
x g'=x3
 x 
 1 x4 
v'=−
} g=
 x2√(1−1/x)2) 4 
1 1 1 x2 
x4*arcsin
+
∫
4 x 4 √(1−1/x)2) 
i co dalej : <
11 sie 11:55
adrian: no pierwszy krok wiedziałem
11 sie 11:56
Jerzy:
 x3 
ostatnia całka: ... = ∫
dx ... i podstawienie: x2 = t 2xdx = dt ...
 √x2−1 
 tdt 
= ∫
 √t −1 
11 sie 12:00
Jerzy:
 1 
przed całką oczywiście
 2 
11 sie 12:01
adrian: dzieki
11 sie 12:03
Mariusz:
 1 
∫x3arcsin
dx
 x 
 1 
t=
 x 
 1 
dt=−
dx
 x2 
dt=−t2dx
 dt 
dx=−
 t2 
 1 1 1 1 
−∫
arcsin(t)dt=
arcsin(t)−
∫
dt
 t5 4t4 4 t4√1−t2 
 1 
∫
dt
 t4√1−t2 
√1−t2=(1−t)u (1−t)(1+t)=(1−t)2u2 (1+t)=(1−t)u2 1+t=u2−tu2 t+tu2=u2−1 t(1+u2)=u2−1
 u2−1 u2+1−2 2 
t=
=
=1−
 u2+1 u2+1 u2+1 
 2u 
(1−t)u=
 u2+1 
 2u 
dt=−2(−1)
du
 (u2+1)2 
 4u 
dt=
du
 (u2+1)2 
 (u2+1)4u2+14u 
∫
du
 (u2−1)42u(u2+1)2 
 (u2+1)3 
2∫
du=
 (u2−1)4 
 2u6+6u4+6u2+2 2u6+6u4+8u2−2u2+2 
∫
du=∫
du
 (u2−1)4 (u2−1)4 
 2u(u5+3u3+4u) 2 
∫
du−∫
du
 (u2−1)4 (u2−1)3 
 1u5+3u3+4u 1 5u4+9u2−2 
−
+
∫
du
 3(u2−1)3 3 (u2−1)3 
 1u5+3u3+4u 1 5u4+7u2+2u2−2 
−
+
∫
du
 3(u2−1)3 3 (u2−1)3 
 1u5+3u3+4u 1 u(5u3+7u) 2 du 
−
+
∫
du+
∫
 3(u2−1)3 3 (u2−1)3 3 (u2−1)2 
 1u5+3u3+4u 
−
−
 3(u2−1)3 
15u3+7u 1 5u2+5 
+
∫
du
12(u2−1)2 4 (u2−1)2 
 1u5+3u3+4u 
−
−
 3(u2−1)3 
15u3+7u 1 10u2 5 du 
+
∫
−
∫
12(u2−1)2 4 (u2−1)2 4 (u2−1) 
 1u5+3u3+4u 
−
−
 3(u2−1)3 
15u3+7u 15u 5 du 5 du 
−
+
∫
−
∫
12(u2−1)2 4u2−1 4 u2−1 4 (u2−1) 
 1u5+3u3+4u 15u3+7u 15u 
=−
−
−
+C
 3(u2−1)3 12(u2−1)2 4u2−1 
11 sie 21:41
jc: Jeszcze raz. ∫ x3 asin (1/x) dx = (1/4) ∫ (x4)' asin (1/x) dx =
 x2 
= (1/4) x4 asin (1/x) + (1/4) ∫
dx
 √1−1/x2 
 x3 
= (1/4) x4 asin (1/x) + (1/4) ∫
dx
 √x2−1 
 x3 [ (x2−1)+1 ] (x2−1)' 
∫
dx = (1/2) ∫
dx
 √x2−1 √x2−1 
 p+1 1 1 
= (1/2) ∫
dp =
p3/2 + p1/2 =
(x2 + 2) √x2−1
 √p 3 3 
czy jakoś tak ...
11 sie 22:29
jc: Właściwie to samo napisali Adrian i Jerzy ...
11 sie 22:53