Szeregi - zbieżność Ava:

	(n2+3)*2n+1
Zbadać zbieżność szeregu: ∑
	n*5n

g:

	2		1		2
S = 2 ∑ n*(		)n + 6 ∑		*(		)n
	5		n		5

Drugi składnik można ograniczyć szeregiem geometrycznym (zbieżnym)

	1		2		2
∑		*(		)n < ∑ (		)n
	n		5		5

	an+1		n+1		2
W pierwszym składniku można zbadać		=		*
	an		n		5

	an+1		2
lim(n→∞)		=		< 1
	an		5

Na mocy twierdzenia .... (zapomniałem nazwiska) ten szereg też jest zbieżny.

Benny: Na mocy kryterium d'Alemberta

Ava: a nie Cauchego? Tj w zeszycie mam zaznaczone, że z pierwiastkiem, tyle, że potem są błędy w obliczeniach i nie wiem co się skąd wzięło

Benny: Z Cauchy'ego też pójdzie. Jest to mocniejsze kryterium.

Ava: a mogłabym prosić o rozpisanie tego kryterium Cauchego?

Benny: Policz taką granicę

	(n2+1)*2n+1
limn→∞n√
	n5n

Ava: no właśnie mam problem z tą granicą