nierówność wnora: Niech x,y>0 oraz 3(x+y) ≥ 2(xy+1).Wykaż 9(x³+y³) ≥ x³y³+1.

jc: 3(x+y) ≥ 2(xy+1) > 0 9(x+y)² ≥ 4(xy+1)² (x−y)² ≥ 0 9(x+y)² + 15(x−y)² ≥ 4(xy+1)² Porządkuję. 24(x² + y²) − 12xy ≥ 4x²y² + 8xy + 4 Dzielę przez 4. 6(x² + y²) − 3xy ≥ x²y² + 2xy + 1 Od obu stron odejmuję 3xy. 6(x² − xy + y²) ≥ x²y² − xy + 1 Mnożę stronami przez 3(x+y) ≥ 2(xy+1) i dzielę przez 2. 9(x³+y²) ≥ x³y² +1

wnora: Tam jest inna nierówność do udowodnienia

jc: Ojej w ostatniej linii powinno być 9(x³+y³) ≥ x³y³ +1

wnora: ok spoko przeanalizuje