zespolone równanie Dominika: w zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania: z⁴ = i⁴ z⁴ + z² −2=0 jak to rozwiązać? Nie chodzi mi o gotowe rozwiązanie tylko o to jak to zrobić? Jest na to jakiś schemat, który można zastosować do innych zadań?

Dominika: wiem, że i⁴ równe jest 1

Jerzy: z⁴ − i⁴ = 0 ⇔ (z² −i²)(z² + i²) = 0 ⇔ (z + i)(z − i)(z² − 1) = 0

jc: z⁴ = 1, z² = 1 (wtedy z = ±1) lub z² = −1 (wtedy z = ±i) z⁴ + z² − 2 = 0 z⁴ + z² − 2 = (z²−1)(z²+2) z² = 1, z=±1 lub z²=−2, z = ± i√2 W obu zadaniach można było wprowadzić nową niewiadomą w=z², rozwiązać równanie kwadratowe dla w, a potem obliczyć z.

Jerzy: ..... ⇔ (z + i)(z − i)(z + 1)(z − 1) = 0 ... i widzisz cztery rozwiązania.

Dominika: w tym drugim przykładzie zrobiłam z podstawieniem za Z² = W wyszło, że Z²=1 lub −1 oraz √2 lub −√2 taki jest wynik? mogę tak zostawić? bo Ty jc napisałes i√2

Dominika: aa dobra, przeciez sam pierwiastek z 2 nie da minusa jak sie podniesie do kwadratu

Jerzy: z² = −2 ⇔ z = √−2 lub z = −√−2 ⇔ z = i√2 lub z = −i√2