hiperbola jak: Na hiperboli h: 4x²−y²=4 obrano punkt A(x₁,y₁) i przez niego prowadzono prostą równoległa do jednej z asymptot h. Prosta ta przecina druga asymptote w punkcie B. Wykaz ze pole trójkata OAB nie zalezy od wyboru punktu A.

jc: Niech (a,b) będzie punktem na hiperboli 4x² − y² = 4, tzn. 4a² − b² = 4. Asymptoty wyrażają się wzorami y = ± 2x. Prosta y = 2(a−x) + b przechodzi przez punkt (a,b) i jest równoległa do prostej y = −2x.

	2a+b		2a+b
Prosta ta przecina prostą y=2x w punkcie (		,		).
	4		2

	2a+b		2a+b
Pole trójkąta o wierzchołkach (0,0), (a,b), (		,		) wynosi
	4		2

1		a b (2a+b)/4 (2a+b)/2		1		4a2 − b2
	| det		| =		(2a+b)(2a−b) =		= 1,
2				4		4

a więc nie zależy od wyboru punktu (a,b).

jc: Mała pomyłka, pole = 1/2.