Równania różniczkowe, transformata Laplace'a Przemysław: y'=1+t−y y − funkcja czasu Proszę o rozwiązanie przy użyciu Transformaty Laplace'a. Podpierając się Wolframem otrzymałem dwa różne rozwiązania: y(t)=(y(0)+2)e^−t+t−1 y(t)=(y(0)+2)e^−t+t−u(t)

	⎧	0 dla x<0
gdzie u(t)=	⎨
	⎩	1 dla x≥0

wynik powinien być postaci: y(t)=c*e^−t+t

Godzio: y' = 1 + t − y / L()

	1		1
sF(s) − y(0) =		+		− F(s)
	s		s2

	1		1
F(s)(s + 1) =		+		+ y(0)
	s		s2

	1		1		y(0)
F(s) =		+		+
	s(s + 1)		s2(s + 1)		s + 1

1

1

1

1

1

y(0

F(s) =

−

+

+

−

+

s

s + 1

s2

s + 1

s

s + 1

	1		y(0
F(s) =		+		/ L−1()
	s2		s + 1

y(t) = t + y(0) * e^−t

Przemysław: Dziękuję bardzo