katy w okregu maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/4105.html a czemu ten kat ma 60 ? wydaje mi sie ze powinno byc 120 ma ma miare lacznie 360

Jerzy:

	120o
Bo to jest kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt 120o (		= 60o )
	2

maciu: mi się wydaje że to jest kąt środkowy,gdzie on jest oparty na wierzchołku?

Jerzy: Przeproś ... to pogadamy

maciu: to chodzi o te koąty na wierzchołkach L,K,M?

maciu: mam tak to rozumieć że O ma miare 120 bo w tedy bedzie w sumie 360, a to o to pytają o wierzchołki tak? jeśli tak to rozumiem

Jerzy: Coś ci napisałem,..

maciu: no dobra niech ci bedzie

maciu: przepraszam

Jerzy: zielony: kąt wpisany oparty na łuku AB niebieski: kat środkowy oparty na łuku AB

	1
kąt wpisany jest połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku: α =		β
	2

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/4105.html nie pojmuje tego wydaje mi sie ze jeden bok ma 40 stopni,to drugi tez i trzeci powinien miec 100

maciu: to pojmuje link mi się pomyl https://matematykaszkolna.pl/strona/4176.html o to mi chodziło

maciu: ''wypukły kąt środkowy''

Jerzy: To nie są długości boków, tylko miary kątów.

maciu: co to znaczy wypiukły kąt środkowy?

Jerzy: α − wypukły ( α ≤ 180^o) β − wklęsły ( β > 180^o)

maciu: wypukły jest mniejszy 2 razy od środkowego,to jak ja mam to rozumiec ze w poleceniu jest kat srodkowy wyoukly a tak włogule to czemu 120 stopni

Jerzy: Kat wpisany jest połową środkowego ( bez wzglądu na to, czy ten ostatni jest wypukły ,czy wklęsły

maciu: to rozumiem, ale załóżmy że kąt srodkowy ma miare 120 to wpisany 60 to jaka miare ma kat srodkowy wpisany?

Jerzy: Kat środkowy i wpisany , to dwa różne pojęcia. Kat środkowy, to kąt utworzony przez dwa promienie. Kat wpisany , to kat .którego wierzchołek leży na okręgu.

maciu: ale w tym linku 15−10 pisze kat wypukly srodkowy to jak to jest?

maciu: a czemu 120 skad sie wzielo?

Jerzy: No i dobrze..jest to kąt środkowy wypukły ( bo mniejszy od 180^o) ty w poście 15:41 piszesz: " środkowy wpisany" ... nie ma takiego pojęcia

maciu: pomyliło mi się już wiem ale czemu 120?

Jerzy: Ile wynosi kat AOB ? Ile wynosi kat BOC ?

maciu: BOC ma 2*20 i jeszcze plus 140 bo wtedy bedzie suma 180

maciu: a AOB to nawet nie wiem,no przecierz to nie trójkąt nie?

Jerzy: BOC = 140 AOB = ?

Jerzy: Przeptraszam ... pytałóem o AOC = ?

maciu: BOC = 140 dlaczego tyle przecież mamy 2* 20 stopni to żeby było 180 to jeszcze 140 to w sumie on ma 180

maciu: nie pojmuje,można jaśniej?

Jerzy: Liczymy kat BOC : 20 + 20 + x = 180 ⇔ x = 180 − 40 = 140

Jerzy: Teraz policz kąt AOC = ?

maciu: 40+40 + x= 180 = x=180−80 = 100

Jerzy: Dobra ... teraz liczymy kąt AOB: AOB + 100 + 140 = 360 ⇔ AOB = 360 − 240 = 120

maciu: no to mamy 140 i 120 ale jak to sie ma do zadania

Jerzy: A no tak się ma,że w zadaniu masz obliczyć właśnie kąt AOB

maciu: chyba pojmuje

maciu: tak rozumiem bo trzeba było wyznaczyc te 2 kąty żeby znać ich miare i wtedy odjanc od 360 ta ich miare

Jerzy: Tak, bo kąt pełny ma miarę 360^o

maciu: pojmuje juz biore sie za inne zadania

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/4353.html tu mam problem też, wierzchiłek przy C też musi mieć 21 to mamy 181 − 42 = 139(i taką odpowiedź bym zaznaczył) ale że nie było to intuicyjnie podzieliłem na 2 i dałem 69OK,ale jednak nie znam odpowiedzi dlaczego tak

maciu: nie to nie aktualne już bo ten kąt jest wypukły to rozumiem już!

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3893.html tego niestety w ogóle nie pojmuje

Jerzy: Wiesz dlaczego β = 50^o ?

maciu: a gdzie tam jest 50 stopni? ja nie widze?

Jerzy: Właśnie najpierw obliczamy kat β: 40 + 90 + β = 180 ⇔ β = 180 − 130 = 50

maciu: chyba rozumiem bo tam jest kat prosty to mamy 90 + 40 + musi być 50 tak?

Jerzy: patrz 16:19

maciu: już rozumiem chyba z tego wynika że środkowy musi mieć 50, a alfa jest wypukły to ma 25 tak

Jerzy: Ma 25^o , ale nie dlatego,że jest wypukły, tylko dlatego,ze jest to kąt środkowy oparty na tym

	1
samym łuku, co kat β , a więc : α =		β = 25o
	2

Jerzy: upsss ... miało być, ...że jest to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co środkowy kat β

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3148.html a jaka jest tu regula jesli jest kat dopisany?

maciu: bo ten alfa jest katem dopisanym?

maciu: tego nie pojmuje zadania

Jerzy: Kąt: BAS + α = 90^o , bo styczna jest prostopadła do promienia w punkcie A

maciu: styczna to ta prosta A?

maciu: nie pojmuje,można dużo dużo jaśniej?

Jerzy: A , to punkt .. a ta prosta ,która przylega do okręgu w punkcie A, to jest styczna

maciu: A to punkt i prosta w jednym?

maciu: Kąt: BAS + α = 90o no dobra ale jak to sie ma do zadania?

Jerzy: nie , A to punkt ( w geometri punkty oznzcza się dużymi literami, a proste małymi) mogli ją oznaczyć np: p lub k lub m ....

maciu: A to punkt ale ma prostą styczną do tego punktu?

maciu: dobra to odczego zacząć,jak sie za to zabrać?

Jerzy: Kąt BAS = Kąt ABS ... dlaczego ?

Jerzy: Nie ma stycznej do punktu , jest styczna do okręgu w punkcie A

maciu: no bo mają takie same kąty chyba nie ? co to ma dorzeczy jak jest kolejnosc tych liter

Jerzy: wlaśnie pytam, dlaczego te dwa kąty są takie same ( mają taka samą miarę ) ?

maciu: no bo jak masz trójkąt prostokątny równoramienny A B C nie? to wszystkie boki mają po 60 stopni bez względu na to czy to jest trójkąt ACB czy BCA

Jerzy: Kat BAS ma wierzchołek w punkcie A Kąt ABS ma wierzchołek w punkcie B Jak nazwiesz trójkąt ABS ?

maciu: równoramienny?

Jerzy: Dobra , czyli katy przy podstawie są identyczne,zatem BAS = ABS = γ α + γ = 90 ⇔ γ = 90 − α = ?

maciu: to o to chodzi że ten kąt jest 2 razy większy od dopisanego i dlatego ma być 124?

Jerzy: oblicz kąt γ ( post 16:52)

maciu: nie pojmuje ...

maciu: a=45?

Jerzy: ile wynosi kąt α ?

maciu: 62 stopnie

maciu: y=28

Jerzy: ile wynosi: α + γ = ?

maciu: 62+28=90

Jerzy: Wreszcie ... γ = 28 Teraz masz obliczyć kat β w trójkącie ABS .... β = ?

maciu: ale co mają te dane co je wyliczyłem do tego?

maciu: ABS jest równoramienny to już wiemy że ma 2 takie same kąty w wierzchołkach i co dalej?

Jerzy: Jakie są katy w trójkącie ABS .... nazwij je literami,tak jak na drugim rysunku

Jerzy: Przecież twoim zadaniem jest policzyć kąt β !

maciu: beta

Jerzy: trójkąt ma jeden kąt ?

maciu: no rozumiem ale co to miało być te wuliczenia wczesniejsze do czego to

maciu: 3 kąty

Jerzy: Przeczytaj uważnie, co masz obliczyć w tym zadaniu ?

maciu: mam obliczyć miare kata beta

Jerzy: jakie katy są w trójkącie ABS ( wymień je) ?

maciu: 2 wypukłe i jeden srodkowy przy S tak?

Jerzy: nazwij je literami greckimi

maciu: A B S

maciu: beta i 2 alfa

Jerzy: to nie są litery greckie ( popatrz na drugi rysunek)

maciu: gamma

maciu: beta i 2 gamma

Jerzy: γ − gamma czyli mamy: γ , γ , β .... ile wynosi suma tych trzech katów ?

maciu: 180

Jerzy: Ile wynosi γ ( już to obliczyłeś wyzej ) ?

maciu: 28*2=56 180−56=124

maciu: a może mi jeszcze dokładnie objaśnić ten wzór i kiedy go stosować?

Jerzy: I koniec zadania .... szukany kąt β = 124 ^o

Jerzy: Który wzór ?

maciu: na to że coś tam sie sie równać 90 stopni, opisz mi dokłądnie go prosze i kiedy stosujemy żebym to dobrze zrozumiał

Jerzy: Co tutaj jest do tłumaczenia ? ...kat prosty = 90^o proste prostopadłe przecinają się pod kątem prostym (90^o)

Jerzy: α + β = 90^o

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/2569.html a za to jak sie zabrac

maciu: 360 /10 = 36 ale co dalej

Jerzy: mnożysz przez trzy, bo kat BSE składa się z trzech takich wycinków

maciu: ale ten u góry trójkąt który ma 54 ,to dzieli sie na 2 odcinki to powino byc 2*36,czymu jest 54?

Jerzy: Szukany kat BGE jest katem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt 108^o, więc jest jego połową , czyli: 54^o ... i po zadaniu

maciu: czyli 3*36 jest ok?

Jerzy: tak

Jerzy: 3*36 = 108 ... to jest miara kata środkowego

maciu: tak już rozumiem

maciu: na podstawie tego sie ten wierzchole wyliczy

Jerzy:

maciu: źle ten rysunek po on nie jest oparty na wierzchołku ale Ok,dzięki wielkie z tych wszystkich zadan tylko 1 do mnie tak nie trafia no nie pojmuje niestety 17−15 szkoda bo chciałbym już przejść do czegos nowego przed poprawką,ale wychodze teraz na zewnatrz na rower sie przejechac jak wroce to moze to do mnie dotrze jak to zrobic,bo nie cholery tego nie rozumiem,skad tam kat prosty? itp,musze ochłonąć