Ilosc pierwiastkow 6latek: mam pytanie czy jest iiny sposob na okreslenie ilosci pierwiastkow rownania stopnia trzeciego niz narysowanie wykresu? No bo np wykres y=x³−2x−5(niebieski przecina os OX w 1 punkcie czyli jeden pierwiastek y=x³−8x+6 (zielony w 3 miejscach (czyli sa 3 pierwiastki Pytam w kontekscie obliczenia tego pierwiastka metoda iteracyjna Newtona Np dla x³−2x−5=0 jesli oznacze f(x)=x³−2x−5 to f(2)= 8−4−5=−1 f(3)= 27−6−5=16 Juz wiem ze pierwiastek lezy pomiedzy x=2 i x=3 Ale bez wykresu nie wiem czy jeszce to rownanie nie ma innych pierwiastkow

jc: Istnieje metoda ogólna (dobra dla dowolnego wielomianu): http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2016/01/27/Twierdzenie_Sturma/ Ale ja i tak wolę wykresy

6latek: Witaj Troche to dla mnie niezrozumiale . Zdecydowanie wykres ja wroce do tego ale w pozniejszym terminie .

6latek: jc Chociaz tak sie zastananwiam czy ktos oprocz studentow matematyki dla ktorych to honor umiec takie rownania rozwiazywac ,jeszce rozwiazuje ? Zwlaszcza ze wzory Cardano sa naprawde ciezkie i niepraktyczne Pokazuje autor jak w praktyce rozwiazywc takie rownania i np jest metoda tablicowa ale nalezy miec do tego tablice (sa rosyjskie ale teraz niedostepne i takie rownanie ta metoda rozwiazuje sie w dwie minuty

Mila: Jeżeli interesuje Cię tylko liczba rozwiązań rzeczywistych to liczysz Δ dla tej postaci równania. 1) x³−8x+6 =0

	−8		6
Δ=(		)3+(		)2<0 ⇔3 różne rozwiązania rzeczywiste
	3		2

2) x³−2x−5 =0

	−2		−5		8		25
Δ=(		)3+(		)2=−		+		>0⇔jeden pierwiastek rzeczywisty.
	3		2		27		4

3) jeśli Δ=0 x₁=x₂=³√(q/2), x₃=−2x₁ q− wyraz wolny

6latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Tak zgadza sie ale z Tw Sturma mam przedzialy gdzie nastepuje zmiana znakow . na razie zostawiam te rownania . Przyjdzie na nie wlasciwa pora . Teraz poczytam o rozwiazywaniu rownan w liczbach calkowitych