Interpolacja wielomianowa lub sklejana WodaDemineralizowana: Witam, chciałbym zapytać czy może mi ktoś wytłumaczyć na prostym przykładadzie najlepiej na czym polega interpolacja wielomianowa lub sklejana Czytam o tym na różnych stronach ale nie bardzo rozumiem więc proszę o pomoc. chodzi mi o przykłady w przestrzeni dwuwymiarowej (bo szybciej zrozumiem ). Np: mając punkty: x1 = 1 y1 = 1 x2 = 2 y2 = 2 x3 = ? y3 = ? x4 = 4 y4 = 4 szukam x3 oraz y3 Wiem że za pomocą interpolacji liniowej skorzystam ze wzoru

	x2+x4
x3' =
	2

	y2+y4
y3' =
	2

i zrobione. Ale w jaki sposób obliczyć to za pomocą interpolacji wielomianowej lub sklejanej (spline) (Wiem podałem za prosty przykład chyba jeśli chodzi o interpolacje inną niż liniowa)

wmboczek: interpolacja wielomianowa − musisz znaleźć wielomian przechodzący przez dane punkty 2 punkty y=ax+b 3 punkty y=ax²+bx+c ... interpolacja sklejana − z góry narzucasz stopień wielomianu między grupami punktów, często z warunkiem gładkości na łączeniach np punkty A i B i parabola + pochodna w A y=ax²+bx+c i y'=2ax+b dalej punkty B i C i parabola + pochodna w B

WodaDemineralizowana: I jeszcze takie pytanie. Chodzi mi o interpolacje Lagrange’a . Interpolacja liniowa ma wzór :

	yi+1−yi−1
yi = yi−1 +		(xi−xi−1)
	xi+1−xi−1

a więc aby wyliczyć według tego wzoru y_i muszę znać wartość x_i. Ale moge też skorzystać ze wzoru gdy nie znam wartosci x_i ani y_i. Jest to wzór rozdzielony(tak sobie to nazwałem czyli dla x:

	xi−1+xi+1
xi=
	2

a dla y:

	yi−1+yi+1
yi=
	2

Prawda? − (to moje pytanie pierwsze Natomiast interpolacja Lagrange’a posiada wzór:

	x−xj
w(x) = ∑ fiLi(x) gdzie Li(x) = ∏
	xi−xj

nad sigmą powinno pisać "n" a pod sigmą ze "i=0" Więc pytanie drugie: We wzorze Lagrange’a który podałem powyżej także musimy podać x ( bo W (x) ) , tak jak w pierwszym wzorze interpolacji liniowej. Więc pytanie , czy istnieje w interpolacji Lagrange’a wzór dla nieznanej wartosci x i y ? (np: mając znaną wartość x_i,x_i+1,x_i+2,y_i,y_i+1,y_i+2 chcę obliczyć za pomocą tej interpolacji lagrenga x_i+3 i y_i+3 )

wmboczek: ten pierwszy wzór to po prostu wykorzystanie tego, że inne punkty leżą na tej samej linii y=ax+b i bez problemu możemy wyznaczyć punkty po drodze wielomian Lagrange'a zmieni swój stopień przy zmianie liczby punktów dla 3 danych pkt i 4 nieznanego otrzymasz parabolę y=ax²+bx+c i leżący na niej punkt 4ty dla 4 danych pkt otrzymasz wielomian stopnia 3