problem z równaniem wymiernym maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3584.html zrobiłem na krzyż i oto co mi wyszło (3x+1)(2x+3)=(x−2)(2x−1) 6x+9x+2x+3=x²−x−4x+2 17x+3=x²−x−4x+2 −x²+17x+5x−1=0 −x²+22x−1=0 teraz delte wyliczyć czy jak? jak to sie ma do odpowiedzi?

6latek: Juz na samym poczatku zle 3x*2x= 6x²

6latek: Poza tym bledem za samo rozwiazanie masz 0 punktow Brakuje wyznaczenia dziedziny na samym poczatku

maciu: ale to jest zad zamkniete nie otwarte

nick: nawet jesli by otwarte bylo to za dziedzine cos ucinaja ale nie wszystko

Yeti: maciu to nie jest równanie! to jest suma ułamków algebraicznych 1/ Ustalić dziedzinę 2/ ustalić wspólny mianownik 3/ podać wynik

6latek: A co to ma do rzeczy czy otwarte czy zmkniete ? Nie napisales wyraznie na poczatku ze rozwiazujesz to metoda starozytnych i rozwiazanie sprawdzisz na koncu . A co bedzie gdy dostaniesz rozwiazanie takie ze mianownik sie bedzie zerowal a Ty go nie wylapiesz? Zapamietaj Zawszse jak masz wyrazenie wymierne piszsesz dziedzine

maciu: ok to musze podstawic do dziedziny cos zeby licznik sie zzerował mam rozumiec?

6latek: ja nie patrzylem w link napisal ze ma problem z rownaniem wymiernym wiec traktowalem to jako rownanie wymierne

maciu: jak sie za to zabrac ja mysle ze to wymierne

nick: *jak juz to wyrażenie wymierne

yht: maciu − nie bierz się nawet za to, z takim czymś to na 100% nie zmierzysz się 23 sierpnia, bo to poziom rozszerzony

maciu: ok yht https://matematykaszkolna.pl/strona/3588.html a takie cos?

yht: opanuj za to równania wymierne Zad.

	4x−4
Równanie		= x−1
	x

A. ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie B. ma dokładnie dwa rozwiązania ujemne C. ma dokładnie dwa rozwiązania, których iloczyn jest ujemny D. nie ma rozwiązań rzeczywistych

maciu: wymierne mam opanowane dobrze

Yeti: Wszystkie zadania, które tu wrzucasz .... p{B[Jakub]] wyłożył na tacy! O co więc pytasz ?

nick: yht −sprawdzilem z ciekawosci w podreczniku to wyrazenia i rownania wymierne sa w podstawie niby : P

maciu: Wszystkie zadania, które tu wrzucasz .... p{B[Jakub]] wyłożył na tacy! O co więc pytasz ? ale on źle tłumaczy niec nie rozumiem z tego,na yt oglodam matemaks i mr ciupi,ale oni tylko tłumacza matury z cke,a nie te matury dodatkowe

maciu: a o co chodzi w tym równaniuj 17−11? jaka tam ma być dziedzina że x nie moze byc 0

nick: oj maciu ty wariacie

yht: dokładnie, dziedzina to x≠0 co do https://matematykaszkolna.pl/strona/3588.html − raczej nie będzie, ale nie jestem pewien do końca Moja rada − skup się bardziej na równaniach wymiernych Zad. 2

	(x2−x)(x+1)2(8−x3)(3x3+9)
Równanie		=0, gdzie x≠−3
	x+3

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie niewymierne B. ma dokładnie dwa rozwiązania niewymierne C. ma dokładnie trzy rozwiązania niewymierne D. nie ma rozwiązań rzeczywistych

maciu: odp C

yht: źle

maciu: a mi się z wymiernymi pomyliło

maciu: odp A

yht:

maciu: niestety nie pojmuje postu 17 11 umiałem to ale sie pogubiłem troche

6latek: jakie to bedzie rozwiazanie ?

maciu: umiem rozwaizywac wymierne ,ale takie cos to dziwny ten przyklad

yht: takie coś jak 17 11 rozpoczynaj od dziedziny (jeśli nie podana w zadaniu) a potem musisz dążyć do wykorzystania proporcji (mnożenie na krzyż) czyli robisz tak:

4x−4		x−1
	=
x		1

1*(4x−4) = x*(x−1) 4x−4 = x²−x ...

maciu: x musi być 0 tak?

maciu: dziedzina w tym 17 11 to x rózny od 0 tak?!

yht: Równania wymierne są w podstawie, ale już działania na wyrażeniach wymiernych − czyli ich dodawanie, odejmowanie, itp. są tylko na rozszerzeniu. Ty masz opanować metodę "na krzyż" podczas rozwiązywania równ. wymiernych − tyle starczy

yht: Dziedzina x ≠ 0

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3604.html a takie coś? może być?

maciu: 4x−4 = x2−x, i co dajej z tym zrobić też mi tak wyszło

maciu: −x²+4x−3=0 tak?

maciu: delte z tego wyliczyć?

6latek: −x²+5x−4=0

yht: co do równania, nie będzie −x²+4x−3=0.. pomału 4x−4 = x²−x przenosimy wszystko na lewo: 4x−4 −x² +x = 0 Redukcja wyrazów podobnych 4x−4 −x² +x = 0 −x² +5x −4 = 0 i teraz delta

yht: co do kombinatoryki − wydaje mi się że jest to takie zadanie na pograniczu podstawy i rozszerzenia, na upartego mogli by dać takie na podstawie

maciu: ok bardzo prosze mi jeszcze wyjasnic co to sa liczby wymierne, a niewymierne nie chce definicji tylko np, pierwiastek,liczba w potedze liczba np 3, o co w tym chodzi bo sie pogubiłem? niewymierne to pierwiastki i co jeszcze ułamiki?

maciu: bo dużo takich zadan np ile rozwaizan to liczby niewymierne itp...

maciu: a co do kombinatoryki Usunięto własności prawdopodobieństwa. Teraz już nie mogą pojawić się zadania z napisami typu: P(A∪B), P(A') itp. Kombinatorykę ograniczono do reguły mnożenia i dodawana. Zadania z rachunku prawdopodobieństwa mogą dotyczyć jedynie prostych sytuacji opartych na prawdopodobieństwie klasycznym (wzór P(A) = |A|/|Ω|).

yht:

	−4		3
wymierne: 3; −5;		; 4,53; 2,(6) −czyli 2 i 6 w okresie, poza tym 1		, √9, 3√64,
	3		8

√25/4, ³√0,008, log₂8, log_√2(2√2), log_ππ itp Krótko mówiąc liczby wymierne to liczby całkowite, ułamki zwykłe z liczbą całkowitą na górze i na dole, pierwiastki oraz logarytmy które idzie wyliczyć

	2√3
Niewymierne: √5, 3√9,		, π, log23, log52
	3

czyli liczba π, pierwiastki oraz logarytmy których nie idzie dokładnie wyliczyć

maciu: a te matury próbne z operonu czy nowej ery sa strasznie trudnie (podstawa) odbiegaja poziomem od tych oficjalnych matur z cke, darować sobie te operony i inne? właśnie z tamtąd te zadanko znalazłem 8

yht: nowa era to kosmos, daruj sobie Już lepszy operon

maciu: ale ogólnie mi chodzi,że te próbne to nie sa zblizone poziomem sa trudne, te z cke sa latwiejsze,odpuscic te probne i skupic sie na tych z ckE?

maciu: bardzo przepraszam ale nie pojmuje nic z tego nie rozumiem −4 3 wymierne: 3; −5; ; 4,53; 2,(6) −czyli 2 i 6 w okresie, poza tym 1 , √9, 3√64, 3 8 √25/4, 3√0,008, log28, log√2(2√2), logππ itp Krótko mówiąc liczby wymierne to liczby całkowite, ułamki zwykłe z liczbą całkowitą na górze i na dole, pierwiastki oraz logarytmy które idzie wyliczyć 2√3 Niewymierne: √5, 3√9, , π, log23, log52 3 chodziło mi o to co musze znac zeby np robic takie zadania łatwe ze sa pierwiastki x² itp czyli liczba π, pierwiastki oraz logarytmy których nie idzie dokładnie wyliczyć

maciu: (x2−x)(x+1)2(8−x3)(3x3+9) Równanie =0, gdzie x≠−3 x+3 A. ma dokładnie jedno rozwiązanie niewymierne B. ma dokładnie dwa rozwiązania niewymierne C. ma dokładnie trzy rozwiązania niewymierne D. nie ma rozwiązań rzeczywistych o takie proste mi chodzi zeby wypisac mi np 3podstawowe wymierne i niewymierne cyfry ktore sa najpopularniejsz....

yht: te z cke rób, wg mnie są najbardziej zbliżone poziomem do tego co Cię czeka

	6
Jeśli już rozwiążesz równanie i dostaniesz przypuśćmy dwa rozwiązania x1=		oraz x2=√2
	5

to musisz wiedzieć że niewymierne jest tylko √2, więc równanie ma jedno rozwiązanie niewymierne

maciu: a jakies wskazówki jak opanować kąty środkowe,wypukłe w kołach bo wiem że środkowy jest wikeszy 2 razy,ale ma sie to nijak do zadan bo w wiekszosci o to nie pytaja,moze jeszcze jakies porady,te pierwiastki to naprawde duzo mi pomogly,co jeszcze?

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3888.html jak sie zabrac za takie cos?

maciu: znam wzor na 1 itp,ale nie pojmuje

yht: możesz zrobić sobie kątomierz z linijki, i mierzyć nim kąty

maciu: a może kątomierz będe miał może być?

yht: zwyczajny − mogą Ci zabrać − wymagania zabraniają. Ale możesz "podrasować" linijkę

maciu: w jaki sposób? i jak to się ma do tych kątów?

maciu: odpada,ja sobie przypomniałem,że nie można miec na maturze linijki ani nawet ołówka

yht: linijkę możesz mieć co do kątomierza w linijce − narysuj na kartce (lub wydrukuj) sobie trójkąt równoboczny oraz kwadrat − mają to być niekoniecznie duże, ale b.dokładne rysunki

maciu: ok i co dalej?

Yeti: Co dalej? ........... ucz się ,bo jeszcze masz sporo czasu Powodzenia

6latek: czyli to rozwiazanie jedno niewymierne to po prostu zgadywales? Tak ?

maciu: :(

maciu: jak to ogarnac czy wymierne czy niewymierne (nie wszysko bo tego za duzo) podstawowe tylko

6latek: jakie znasz liczby niewymierne ?

maciu: nie wiem co to jest nawet

Adam: niewymierne to rzeczywiste które nie są wymierne

6latek: Dobrze awiesz co to jest liczba wymierna ? Podaj kilka przykladow

maciu: nie rozumiem niestety

maciu: wymierna jest w ułamku tak?

Adam: da sie ją zapisać jako dwie liczby p/q p,q ∊ całkowitych, q≠0

Adam: czyli 1/2 itp a √2 się nie da więc niewymierna

maciu: nie rozumiem

maciu: aha to w pierwiastku sa niewymierne tak?

Adam: nie wszystkie bo √4=2

maciu: nie pojumuje niestety

maciu: ale mi nie chodzi o szczegóły o podstawy podstaw tzn że są nawiasy i liczby zeby byly miejsca zerowe

Adam: jest dowód że √2 nie da sie zapisać w ułamku więc jest niewymierna

6latek: to powiez jakie to beda liczby wymierne czy niewynierne

	2
√4 , 5 ,		, 3,5 , √9
	5

maciu: wymierne pierwiastek z 4 ,5, 2/5 3,5 ,wszystkie?

6latek: Adam mozesz sobie darowac dowody tutaj musisz mowic inaczej

maciu: https://www.youtube.com/watch?v=Ictt8BksnFQ&list=PLM9_cPoFpromyKSNc1KEylcrvhvpaBxxw chodzi mi tylko o to zebym znal to zastosowanie w takich przykładach

6latek: a ile to jet √4 i le to jest√9 ?

maciu: 2,3

maciu: w tym linku te zadania chce umiec rozwiazywać jak jest np x² itp

Yeti: √5 wbij w kalkulator ≈2,2336... ( się rozsypała zatem niewymierna √81 wbij w kalkulator =9 −− dokładna ( zatem wymierna Teraz TY maciu √72 √196 √441 √525

6latek: Wiec wszystkie te liczby to liczby wymierne Liczby niewymierne to np √2, √3 √5 ,√7 itd oraz π

maciu: niewymierna ,wymierna,wymierna,niwymierna ,ale jak to sie ma do zadania w linku?

6latek: Masz juz pomoc wiec dopytuj sie dalej

maciu: (x²−7) ma rozwiazania wymierne czy niewymierne i ile?

Adam: w sensie pierwiatski?

maciu: tak obejrzyj ten filmik,o takie zadania mi chodzi o nic wiecej zeby je wykonywac

Adam: rozbij wzorem skróconego mnożenia i będziesz widział

Adam: x²−7=(x−√7)(x+√7)

maciu: wzory skroconego mnozenia nie sa moja mocna strona,daruje sobie

maciu: nie pojmuje nic zupełnie kompletnie !

Adam: nie no, zawsze możesz np przyrównać do zera i policzyć, nawet nie deltą

maciu: pierwiastek z 7 lub −7 ale co to ma do rzeczy? to nie wymierne ale jak bedzie x²−9 to wymierne bo pierwiastek z 9 do 3 tak?

Adam: x²−7=0 x²=7 x=√7 lub x=−√7

Adam: tak

maciu: x²−9 to wymierne tym razem tak?

Adam: tak

maciu: zrozumiałem to,dzięki

6latek: A jak bedzie tak ? x²+9=0 to jakie liczby beda tautaj rozwiazaniem ?

maciu: 1,5 jest niewymierna?

maciu: wymierne

Marcin: to bedzie (x−√9)(x+√9) x=√9 x=−√9 x=3 x=−3

maciu: jeden i pół jest wymierne?

maciu: czyli nie musi byc np 2,20, może być 1,13 żeby była wymierna?

Marcin: Jak Ty mozesz nie umiec wzorow skroconego mnozenia jak podstawa wymaga max 4 i pojawiaja sie one w co 2 zadaniu? No coz, jak nie nie lubisz tych wzorow to zawsze rownania x²−9=0 mozesz liczyc delta, ale troche strata czasu

Adam: 1,5 jest wymierne bo 1,5=3/2

maciu: 1i pół jest wymierna a pierwiastek z 7 czyli 2,64 niewymierna oszaleje

maciu: a pierwiastek z 7 to 2,64 to też powinno być wymierne!

Adam: to tylko przybliżona wartość √7 to √7

Marcin: Liczbe wymierna mozesz zapisac w ulamki pierwiastek jest nieskonczony np. √2=1,4142........... 1,5 mozesz zapisac jako 3/2

Adam: √7≠2,64 ale √7≈2,64

6latek: BO jakbys znal definicje liczby wymiernej to wiedzialbys ze tak

	13		113
1,13= 1		=		liczbe te zapiaslismy w posatci ulamnka za pomoca dwoch licz
	100		100

calkowitych wiec jest to liczba wymierna

	3
3=
	1

	5
tak samo 5=
	1

Kazda licxzbe calkowita mozemy zapisac w postaci ulamka gdzie w mianowniku jest 1

	100
np 100=		zapisalismy ja w posatci ulamka
	1

maciu: czyli to sie tyczy tylko pierwiastków? a liczba −4 jest wymierna?

Marcin: 1.13 tez jest wymierne bo mozesz zapisac jako 113/100

Adam: wymierna ale nie tyczy się tylko pierwiastków

Adam: patrz π

maciu: ale 2,64 tez mozna zapisac jako 2 całe i 64 setne

Adam: tak, to jest liczba wymierna

Marcin: tak samo 0,(3) jest wymiernia niby jest to 0,33.... ale mozesz zapisac ja jako 1/3

Adam: ale proszę, nie myl przybliżeń z aktualnymi wartościami liczb

Marcin: Wejdz sobie w wolphram alpha wpisz √2 i zobacz ze liczby nigdy sie nei koncza, czyli nie da sie zapisac dokladnego ulamka, poniewaz zawsze bedzie jakas liczba ktroa jest dokladniejszym przyblizeniem √ z 2

maciu: no to pierwiastek z 7 jest wymierny!

Adam: pierwiastek z 7 nie jest wymierny

maciu: ale jakos 2,64 jest a to na jedno wychodzi!

Marcin: Jaki ty masz kalkualtor ze √ z 7 przybliza Ci do setnych?

Adam: 2,64≠√7 sorry

maciu: nie przybliza mam 2,6457513

maciu: wy w kulki lecicie ze mna nie?

Marcin: to pomnoz 2,64 przez siebie i wyjdzie 6,9696 a czy to jest 7?

Adam: przybliża, to nadal jest przybliżone

yht: w linku masz tutorial jak zrobić (i używać) kątomierza w linijce w zadaniach: http://www.fotosik.pl/zdjecie/14feb8ebae2b0bde Jeśli zdecydujesz sie poświęcić linijkę, to polecam przetestować ją na zadaniu 7 (maj 2016)

maciu: ok yht musze to obczaić

maciu: w ilu % zadan sie to sprawdzi w połowie chociarz?

Marcin: Jak wymonzosz 2,6457513 przez siebie to wychodzi 6,9999999414... ale to dalej nie jest 7

maciu: pojmuje

maciu: ale obawiam sie yht ze nie wiem jak zabrac sie za tuning tej linijki

yht: to jest dobre tam gdzie jest rysunek i jest względnie duży rozstrzał kątów, w połowię zadan myśle że tak bo jak odp. są 31⁰ 32⁰ 33⁰ oraz 34⁰ to niestety kątomierz linijkowy wymięka

yht: przeczytaj uważnie, na pewno dasz rade

maciu: ta linijka wypadalo by zeby byla drewniana chyba nie?

yht: najlepiej tak, choc zwykly plastik z tesco za 1zł też będzie ok

maciu: a może w sklepach takie sa odrazu?

maciu: ale tam jest az 7 schematów....które wybrać?

yht: w sklepach no... być może, choc ja (jeszcze) nie widziałem najpierw ogarniasz kwadrat, z jednej i z drugiej strony podziałki potem trójkąt na koniec masz mieć linijkę z 4 zarysowanymi kreskami (90⁰, 60⁰, 45⁰ oraz 30⁰) po lewej oraz 4 kreskami po prawej stronie

maciu: czyli tam mam miec takie kreski z kątami tak?

maciu: co to znaczy z 1 i 2 strony podziałki?

yht: masz mieć takie kreski odpowiadające wypisanym kątom z 1 i z 2 strony podziałki − czyli żeby po obu stronach linijki mieć po te 4 kreski razem z obu stron, 8 kresek

maciu: nie rozumiem niestety ,chyba łatwiej mi bedzie sie uczyc tych katów niz ta linijke

yht: no jak chcesz

maciu: naczy ja bym wolał tą linijke zrobić ale nie bardzo wiem jak