proszę o rozwiązanie anna:

	4
udowodnij że funkcja f(x) = x+4 +		dla x > 0 przyjmuje wartości
	x

nie mniejsze od 8

	x2+4x +4
f(x) =
	x

	x2−4
f,(x) =
	x2

(x−2)(x+2)=0 x=2 ⋁ x =−2sprzeczne z zał dla x =2 f(2) = 8 ZW = < 8 ,+∞ ) nie wiem czy dobrze robię

Janek191: Prawie dobrze. Pokaż,że funkcja ma minimum lokalne dla x = 2 równe f(2) = 8

Saizou : skoro x>0 to Am≥Gm

4   x+   x		4
	≥√x•		=2
2		x

	4
x+		≥4
	x

	4
x+4+		≥8
	x

Yeti:

anna: nie rozumiem zapisu Saizou

Yeti: 2 sposób

	4
x>0 to x+		+4≥8
	x

przekształcamy tę nierówność równoważnie mnożąc przez x>0 x²+4+4x−8x≥0 ⇔x²−4x+4≥0 ⇔(x−2)²≥0 taka nierówność zawsze zachodzi, zaś równość zachodzi dla x=2 zatem nierówność wyjściowa jest prawdziwa

Adam: ten zapis to średnia arytmetyczna większa od geometrycznej

anna: dziękuję

zombi:

	4		2		2
x+4+		= (√x +		)2 ≥ (2√2)2 = 8. (Z AM−GM dla √x i		)
	x		√x		√x