Nierownosc co robie zle? Macko Z Bogdanca: Nierownosc co robie zle?

1		1		1
	+		+		+ ... ≤3x−2
x+1		(x+1)2		(x+1)3

	1		x+1		1
q=		*		=
	(x+1)2		1		x+1

IqI<1 v₁ v₂

1		1
	<1		>−1
x+1		x+1

1		x+1		1		x+1
	−		<0		+		>0
x+1		x+1		x+1		x+1

−x		x+2
	<0		<0
x+1		x+1

x∊(−∞,−1)u(0,∞) x∊(−∞,−2)u(−1,∞) x∊(−∞,−2)u(0,∞)

	1		1
a1=		q=
	x+1		x+1

1   x+1
	≤3x−2
1   1−   x+1

1   x+1
	≤3x−2
x+1   1   −   x+1   x+1

1   x+1
	≤3x−2
x     x+1

1		x+1
	*		≤3x−2
x+1		x

1
	≤3x−2 / *x
x

1≤3x²−2x 0≤3x²−2x−1 Δ=16=>4 x₁=1 x₂=−1/3 x∊(−∞,−1/3)u(1,∞) Po koniunkcji otrzymuje x∊(−∞,−1/3)u(1,∞), a powinno byc <1,∞) Mysle ze blad gdzies jest pod koniec, nei jestem pewny co do tego wymnozenia przez x.. Widzi ktos cos?

Metis: Ale zapisu...

	1
q=
	x+1

x+1≠0 ⇔ x≠−1 Warunek |q|<1

	1		1
|		|<1 ⇔ −1<		<1 /(x+1)2 − rozwiąż.
	x+1		x+1

I suma szeregu :

	1   x+1
S=		− rozwiązać.
	1   1−   x+1

Metis: Potem otrzymaniu sumy rozwiązać nierówność : S≤3x−2

Macko Z Bogdanca: A te moje przypadki v₁ i v₂ oraz suma sa bledne?

Macko Z Bogdanca: Dobra juz wiem bląd polegal na wymnozeniu przez x ktore moze pryzjmowac wartosci ujemne pomnozylem obie storny nierownosci przez x² i wynik sie zgadza, ale dzieki za pomoc!

piotr:

1
	<=3 x−2 ⇔ x∊ [−1/3, 0) ∪ [1, +∞)
x

	1
|		|<1 ⇔ x∊ (−∞, −2) ∪ (0, +∞)
	x+1

Macko Z Bogdanca: @piotr− Juz wlasnie mi tak wyszlo, dzieki !