Oblicz granicę funkcji kanikuł: Oblicz granicę funkcji

	ln(2x+1)
lim
	x

x→∞ Myślałem żeby zrobić tym wzorem na granicę funkcji z ln, ale zauważyłem, że w tym wzorze jest x→0 anie do ∞ .

ICSP: 2^x < 2^x + 1 < 2 * 2^x, Wynik to ln(2).

ICSP: dla x > 0 oczywiscie.

Saizou : albo z reguły Hospitala mamy

	2xln2
lim x→∞		=ln2
	2x+1

ICSP: to jeszcze uzasadnij, że [2^x]' = 2^x ln2.

Saizou : trzeba policzyć granicę ilorazu różnicowego i skorzystać bodajże z ograniczoności i monotoniczności ale to pisze z pamięci, a nie chce mi się pisać tego

Mariusz:

	ln(2x+1)−ln(2x)+ln(2x)
limx→∞		=
	x

	2x+1   ln( )   2x		ln(2x)
limx→∞		+limx→∞
	x		x

	2x+1		1		xln(2)
limx→∞2xln(		)		+limx→∞
	2x		x2x		x

	2x+1		1
limx→∞2xln(		)limx→∞		+ln(2)
	2x		x2x

	2x+1
limx→∞2xln(		)
	2x

t=2^x

	t+1
limt→∞ t ln(		)
	t

	t+1
limt→∞ln(		)t
	t

	1
limt→∞ln(1+		)t
	t

	1
ln(limt→∞((1+		)t))=ln(e)=1
	t

	2x+1		1		xln(2)
limx→∞2xln(		)limx→∞		+limx→∞
	2x		x2x		x

=1·0+ln(2) =ln(2)