a nick: Hej. Czym są układ/współrzędne biegunowe, bo nie do końca rozumiem... Znam wzory itd ale nie rozumiem czym one tak naprawdę są... Próbowałem znaleźć coś na necie i dalej ich nie czaje Umiałby ktoś w 2−3 zdaniach prosto je wytłumaczyć/narysować?

Jerzy: połozenie punktu A na płaszczyżnie jednoznacznie określają dwie współrzędne kartezjańskie: x_A,y_A, ale mozna jego połozenie również jednoznacznie określić podając promień r ( jego odległość od poczatku układu współrzednych,oraz kat jaki ten promień tworzy z dodatnia częścią osi OX (r,α) [ współrzędne biegunowe]

Jerzy: Popatrz na rysynek:

xA
	= cosα ⇔ xA = r*cosα
r

yA
	= sinα ⇔ yA = r*sinα
r

nick: czyli to normalnie sie rysuje osie x,y jak do kartezjanskiego, tylko inaczej wyraza sie x i y, tylko tyle o.o?

Jerzy: Dokładnie tak.

nick: ee to proscizna, myslalem ze to cos gorszego, dzieki wielkie

nick: aa i jeszcze mam pytanie bo ze studiow pamietam bylo cos jeszcze o jakichs jakobinach, czy to nie bylo przypadkiem w tym biegunowym ukladzie? po co one sa?

nick: pamietam ze zawsze trzeba bylo je pisac, tylko nie pamietam kiedy i po co

Jerzy: Mają kapitalne zastosowanie przy obliczaniu niektórych całek

nick: i czy teraz pojec nie myle, bo wtedy nie do konca to rozumialem i wyszlo w innych przedmiotach : /

Jerzy: Poczytaj to: https://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_biegunowych

6latek: Ale nick zalewasz Przeciez Ty studiujesz

nick: jak studiuje to nie moge miec pytan?

nick: hmm w skrypcie mam zadanie na wyliczenie srodka ciezkosci wycinka kola: http://imgur.com/a/DcZrO http://imgur.com/a/rT6aP i nadal kompletnie nie rozumiem uzycia tych jakobianow w tym momencie podkreslonym + wyznaczenai ich dziedziny... skad w ogole wiadomo ile to bedzie wynosic

6latek: Ja Ci nie pomoge (nie znam sie na tym Ja kiedy mialem problem z teorii maszym i mechanizmow to podjechalem do pana doktora z Politechniki Wroclawskiej i porosilem go o pomoc Dlaczego tego nie zrobisz ? Przeciez to zaden wstyd

nick: no do warszawy mam 500km

6latek: Jestes studentem wiec sobie nie zartuj . Teraz uczelnie techniczne masz w obrebie do 100km i blizej . Wiec rusz swoje 4 litery

nick: najblizsza uczelnia jakies 80−90km ale nie znam kompletnie wykladowcow

nick: może jednak znajdzie się ktoś kto pamięta te jakobiany i byłby w stanie wytłumaczyć?

nick: (chodzi mi o ten przyklad wyzej co dalem zdjecia zadania rozwiazanego)

Jerzy: Brzmi skomplikowanie,ale sprawa jest prosta,po wstawieniu pod całkę wsp. biegunowych całą funkcję mnożymy przez promień i on nazywany jest jakobianem

nick: ok, ale skad wiadomo ze akurat dxdy to ppdpfi?

nick: ***pdpdfi

Jerzy: Bo całkujesz po innych zmiennych i dxdy zamieniasz na drdφ

Jerzy: Np..∫(x² +y²)dxdy = ∫r²*rdφdr

nick: tak, ale chodzi mi o to czy w kazdym przypadku sie tak samo zamienia czy jest jakis wzor/sposob na policzenie tego

Jerzy: zawsze: x = r*cosα y = r*sinα i jakobian j = r

nick: czyli jakobian to r a dodatkowo musimy zamienic dxdy na nowe zmienne po prostu tak i to zazwyczaj tak samo wyglada?

Jerzy: dokładnie tak ... po zmianie współrzędnych już nie całkujesz po x i y , tylko po r i α

nick: dzieki wielkie