Liceum 2 klasa Kora : Cześć Nie proszę o rozwiązanie zadania tylko jakieś naprowadzenie, o czym powinnam poczytać, żeby móc zrobić to zadanie. Jest to zadanie z konkursu matematycznego z 2015r dla 2 klasy liceum. Liczba naturalna m dzieli się przez 3^k i nie dzieli się przez 3^k+1 . Liczba naturalna n dzieli się przez 3^l i nie dzieli się przez 3^l+1 przy czym k≥l. Liczba m+n dzieli się przez 3^l+1 a nie dzieli się przez 3^l+2 a.zawsze b. Nigdy c. Dla k=l d. Dla k=l+1 e. Dla k=l+2 Na stronie konkursu widnieje odpowiedź c Bardzo długo nad tym siedziałam, w końcu postanowiłam że podstawie różne wartości i wtedy może znajdę jakąś zależność między tymi liczbami. Zgodnie z odpowiedzią k=l No to niech =1 Liczba m musi dzielić się przez 3 a nie może przez 9 no to niech to będzie liczba=12 Liczba n tak samo, no to niech =15 m+n musi dzielić się przez 9 a nie może przez 27 m+n=12+15=27 27 przecież dzieli się przez 27 I wtedy zgłupiałam

Rafal44: Niestety, namieszam jeszcze bardziej. Jeśli liczba naturalna m dzieli się przez 3^k i nie dzieli się przez 3^k+1, to m=3^k*p, gdzie p jest pewną liczbą całkowitą niepodzielną przez 3. Analogicznie, n=3^l*q. Z nierówności k>=l wynika, że k=l+t dla pewnej nieujemnej liczby całkowitej t. Ostatecznie mamy: m+n=3^k*p+3^l+q=3^l+t*p+3^l*q=3^l*3^t*p+3^l*q=3^l(3^t*p+q). Jeśli t>=1, to liczba (3^t*p+q) nie dzieli się przez 3 (zauważ, że liczba q nie dzieli się przez 3), czyli liczba (m+n) nie dzieli się przez 3^l+1. Dla t=0 mamy 3^t*p+q=p+q. Jeśli liczba (p+q) dzieli się przez 3 i nie dzieli przez 9, to teza zadania jest spełniona. Aby tak było, potrzeba oczywiście postawić dodatkowe warunki, ale i tak twierdzenie zadziała tylko wtedy, gdy t=0, czyli k=l.

Rafal44: Z faktu, że liczba (m+n) dzieli się przez 3^l+1 i nie dzieli się przez 3^l+2 dla k=l, nie wynika, że jeśli k=l, to liczba liczba (m+n) dzieli się przez 3^l+1 i nie dzieli się przez 3^l+2. W swoim poście podałaś tak zwany kontrprzykład. 12=3¹*4 15=3¹*5 Jeśli p=4 i q=5, to liczba (p+q) dzieli się przez 9. Twierdzenie "działa" tylko wtedy, gdy liczba (p+q) dzieli się przez 3 i nie dzieli się przez 9

Kora : Prześliczne dziekuje. Wszystko zrozumiałam i naprawdę dużo mi to pomogło. Nareszcie zrozumiałam swoje błędy myślowe, które zawsze mi towarzyszyły przy tego rodzaju zadaniach.