zepolone an: Pokaż że dla liczb zespolonych Z , W , U , V zachodzi |Z|+|U|+|V|+|W| ≤ |Z+U|+|Z+V|+|Z+W|+|U+V|+|U+W|+|V+W|

jc: 2z = (z+w) − (w+v) + (v+z) 2w= (w+u) − (u+z) + (z+w) 2u = (u+w) − (w+v) + (v+u) 2v = (v+u) − (u+z) + (z+v) stąd 2|z| = |z+w| + |w+v| + |v+z| 2|w|= |w+u| + |u+z| + |z+w| 2|u| = |u+w| + |w+v| + |v+u| 2|v| = |v+u| + |u+z| + |z+v| Dodajesz stronami, dzielisz przez 2 i masz wynik.

jc: Oczywiście miały być nierówności 2|z| ≤ |z+w| + |w+v| + |v+z| 2|w| ≤ |w+u| + |u+z| + |z+w| 2|u| ≤ |u+w| + |w+v| + |v+u| 2|v| ≤ |v+u| + |u+z| + |z+v|