suma dora:

	ln2 k		ln2 n
Pokaż ze dal kazdej liczby naturalnej n≥2 mamy ∑		<2−		.
	k2		n

Ta suma jest od k=2 do n.

Adam:

	ln2 2		ln2 2
1. dla n=2 mamy		<2−
	22		2

ln² 2 < 8/3

	8
ln2 2 <		*ln2 e
	3

ln² 2 < ln² e^2√6/3 2<e^2√6/3 2<e<e^2√6/3 więc dla n=2 jest ok 2. zakładamy że dla n to jest ok 3.

	ln2 k		ln2 (n+1)
Teza: ∑k=2n+1		<2−
	k2		n+1

dla n+1 mamy

	ln2 k		ln2 n		ln2 (n+1)
∑k=2n+1		<2−		+
	k2		n		(n+1)2

udowadniamy że

	ln2 n		ln2 (n+1)		ln2 (n+1)
2−		+		<2−		\−2
	n		(n+1)2		n+1

	ln2 n		ln2 (n+1)		ln2 (n+1)
−		+		<−		\ln(n)
	n		(n+1)2		n+1

	1
−		<0
	n

n>0 więc dla n≥2 nierówność zachodzi więc jest

	ln2 k		ln2 n		ln2 (n+1)		ln2 (n+1)
∑k=2n+1		<2−		+		<2−
	k2		n		(n+1)2		n+1

	ln2 k		ln2 (n+1)
∑k=2n+1		<2−
	k2		n+1

więc na zasadzie indukcji matematycznej twierdzenie jest poprawne dla n≥2

Adam: w podpunkcie 3 dziele przez ln² n

dora:

	1
Jakzes to podzielił przez ln2 ? i skąd nagle −		<0
	n

Adam: sorry od tego momentu jest źle

dora: Ta nierówność przed podzielniem przez ln²n tez juz nie jest prawdziwa