matematykaszkolna.pl
całka int: ∫ e2 arctanx(1+x)dx ,jak polczyć, bo odpowiedz znam
3 sie 17:21
Mariusz: ∫e2arctanx(1+x)dx ∫e2arctanxdx+∫xe2arctanxdx
 1 1 2 
∫e2arctanxdx+
(x2+1)e2arctanx−
∫(x2+1)e2arctanx
dx
 2 2 x2+1 
 1 
∫e2arctanxdx+
(x2+1)e2arctanx−∫e2arctanxdx
 2 
 1 
=
(x2+1)e2arctanx+∫0dx
 2 
 1 
=
(x2+1)e2arctanx+C
 2 
3 sie 19:14
int: dzieki a tę całke da sie wogole policzyć
 x2 − 11 
∫
dx
 x2 + 1√1 + x4 
3 sie 20:15
Mariusz:
 x2−111 
∫
dx
 x2+1x√x2+1/x2 
 
 1 
1−
 x2 
11 
∫
dx
 
 1 
1+
 x2 
x√x2+1/x2 
 
 1 
1−
 x2 
1 
∫
dx
 
 1 
x+
 x 
√x2+1/x2 
 1 
t=x+
 x 
 1 
dt=(1−
)dx
 x 
 1 
t2=x2+
+2
 x2 
 1 
t2−2=x2+
 x2 
 dt 
∫
 t√t2−2 
√t2−2=u−t t2−2=u2−2tu+t2 −2=u2−2tu 2tu=u2+2
 u2+2 
t=
 2u 
 2u2−u2−2 u2−2 
u−t=
=
 2u 2u 
 2u*2u−2(u2+2) 
dt=
du
 4u2 
 u2−2 
dt=
du
 2u2 
 2u2uu2−2 
∫
du
 u2+2u2−22u2 
 du 
2∫
 u2+2 
 du 
∫
 
 u 
1+(
)2
 √2 
 
 
1 
du
√2 
 
√2∫
du
 
 u 
1+(
)2
 √2 
 
 u 
=√2arctan(
)+C
 √2 
 t+√t2−2 
=√2arctan(
)+C
 √2 
 
 1 
x+
+√x2+1/x2
 x 
 
=√2arctan(
)+C
 √2 
 
 1 1 
x+
+
√x4+1
 x x 
 
=√2arctan(
)+C
 √2 
 x2+1+√x4+1 
=√2arctan(
)+C
 √2x 
3 sie 21:43
jc: Mariusz, ślicznie, gratuluję emotka
3 sie 22:13