Wyrażenia algebraiczne - dowodzenie twierdzeń Piotrek:

	−2		a+1
Liczba a jest liczbą niewymierną. Wykaż, że liczby:		,		są liczbami
	a		a−1

niewymiernymi. W pierwszym przypadku zrobiłem coś takiego:

	−2		−2		p
Dowód (nie wprost):		∊ W ⇒ istnieje: p,q ∊ W i p,q ≠ 0 (		=		)
	a		a		q

⇒ ap = −2q /: p≠0

	−2q		−2
a =		∊ W − sprzeczność ⇒		∊ NW cbdu.
	p		a

I tu moje pytanie czy mogę założyć że p i q są różne od zera? W drugim przykładzie kompletnie nie mam już pomysłu. Proszę o jakąś wskazówkę. Z góry dziękuję

jc: Wiemy, że a jest liczbą niewymierną. Załóżmy, że r = (a+1)/(a−1) jest liczbą wymierną. r ≠1. Wtedy (a−1)r = a+1, a(r−1)=r+1 i a = (r+1)/(r−1) byłoby wbrew założeniu liczbą wymierną. Zatem r jest liczbą niewymierną.