rozwiąż równanie różniczkowe kaśka: xy'=y(1+xsinx−3ysinx) wiem, że ma wyjść potem coś takiego: t=y⁻¹ y'=−t⁻²*t' −x*t⁻²*t'−t⁻¹(1+xsinx)=−3t⁻²sinx −x*dt/dx−t(1+xsinx)=−3sinx −x*dt/dx=t(1+xsinx) −dt/t=(1+xsinx)dx/x po rozwiązaniu całki jakieś dziwactwa mi wychodzą i nic się nie chce skracać. Może się tutaj gdzies pomyliłam, nie mam pojęcia

Mariusz: ln|t|=−ln|x|+cos(x)+C

	ecos(x)
t=C
	x

	ecos(x)
t(x)=C(x)
	x

	ecos(x)		1		1
−x(C'(x)		+C(x)(−ecos(x)sin(x)		−ecos(x)		))−
	x		x		x2

	ecos(x)
C(x)		(1+xsin(x))=−3sin(x)
	x

C'(x)e^cos(x)=3sin(x) C'(x)=3e^−cos(x)sin(x) C(x)=3e^−cos(x)+C₁

	ecos(x)
t(x)=(3e−cos(x)+C1)
	x

	3		ecos(x)
t(x)=		+C1
	x		x

	x
y(x)=
	3+C1ecos(x)

Mariusz: Tak to jest równanie Bernoulliego Zastosowane podstawienie sprowadza równanie do równania liniowego W równaniu liniowym poprawnie zaczęto liczyć całkę równania jednorodnego Po obliczeniu tej całki wystarczyło uzmiennić stałą i wrócić do poprzedniej zmiennej