liczby zespolone postac algebraiczna potegi Dominika: Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wynik podać w postaci algebraicznej. a) (−√3 +i)⁷ b) (2−2√3i)²⁷ c) (¹_1+i)¹³ d) (i^√6₂−¹_√2)¹⁷ Mógłby mi ktoś napisać krok po kroku jak się za to zabrać? Nie mam kompletnego pojęcia jak mam to obliczyć

Jerzy: Skorzystaj ze wzorów de Moivre'a w c) najpierw przekształć liczbę do postaci: z = x + iy

Dominika: oo dziękuje <3 Właśnie kompletnie o tym wzorze zapomniałam

Dominika: w pierwszym przykładzie a) z=−448 + 488i?

Dominika: 448i*

Jerzy: Ile wynosi IzI i jaki jest argument główny ?

Jerzy: Muszę kończyć ...

	5
IzI = 2 φ =		π
	6

	35		35
z = 27(cos		π + sin		π*i) = ..... i licz dalej
	6		6

Mila: b) (2−2√3i)²⁷=2²⁷*(1−√3)²⁷ v=1−√3 |v|=√1+3=2

	1
cosφ=
	2

	√3
sinφ=−
	2

	π		5π
φ=2π−		=
	3		3

	5π		5π
z27=227*227*(cos(27*		)+i sin (27*		))=
	3		3

=2⁵⁴*(cos45π+i sin45π)= =2⁵⁴*(cosπ+i sinπ)=−2⁵⁴

Mila: c)

	1
(		)13=
	1+i

	1		1
=		*		=
	(1+i)12		1+i

	1		1
=(		)6*		=
	(1+i)2		1+i

	1		1		1
=		*		==		=
	(2i)6		1+i		(1+i)*26*i6

	(1−i)
=		=
	(1+1)*26*(−1)

	−1+i
=
	128

jc: Jerzy, przy potęgowaniu nie potrzebujesz argumentu głównego.