układ równan maciu: skad mam wiedziec kiedy dodawac kiedy odejmowac w ukladach rownan ,czasami nawet mozna odejmowac dol od gory i na odwrot ?

Jerzy: 2x + y = 4 2x − 5y = 8 odejmujemy stronami:

	4		2
0 + 6y = −4 ⇔ y = −		= −
	6		3

Jerzy: Poprzez odejmowanie stronami od razu weliminowaliśmy zmienną x

6latek: Witaj Jerzy Wrociles juz do Krakowa ? Bo widze ze kolor zmieniles. Skad mam wiedziec ? Chociazby przez rozwiazanie kilku do kilkunastu przykladow

Jerzy: Cześć wracam dzisiaj wieczorem

maciu: https://matematykaszkolna.pl/strona/4461.html tu ma być tak: y =ax+b 5=2a+b 3=5a+b 2=−3a rozumiem ze tu trzeba było odjąć żeby nie było a , ale krew mnie zalewa dosłownie bo czasamie w tych układach sie dodaje z tym jest 50 na 50 teraz nie napisze przykładu ale dużo takich.... prosze mi to nie spamować

maciu: jes 50−50 dodajemy odejmujemy nie wiem kiedy odejmowac a kiedy dodawać, a przeciez to jest roznica,ktos wyjaśni bo matura wielkimi krokami...

maciu: https://www.youtube.com/watch?v=xKNKg2OOqo4 tu z kolei pan dodaje ,a jest przecierz bardzo podobne zadanie.... bardzo prosze o pomoc

Jerzy: −2x + 4y = 8 2x − 2y = 2 tym razem dodajemy ( bo eliminujemy x)

maciu: czyli tu chodzi o to żeby wyeliminować x,y,a... i w zaleznosci od sytuacji wykonywac dodawanie lub odejmowanie?

6latek: Przeciez znasz metody rozwiazywania ukladow rownan a) przez posdatwienie b)metoda przeciwnych wspolczynnikow c) metoda wyznacznikowa d) graficzna jesli nie umiesz metody b) i c) to zawsze mozesz robic przez podstawienie A to pewnie mowil nauczyciel w szkole Teraz juz nie ma czasu na to {2x+y=4 {2x−5y=8 (odejmujemy ================= 0−6y=−4 −6y=−4

	3
y= −
	2

Wstawiasz y do rownia nia nr 1 i liczysz x {2x+4y=10 {3x+7y=34 Tak tylko wymyslilem Pierwsze rownanie mnoze prze 3 a drugie prze (−2) {6x+12y=30 {−6x−14y=−68 Teraz dodaje stronami 6x+(−6x)+12y+(−14y)=30+(−68) 0x−2y=−38 −2y=38 \ y=19 Wyliczone y posdtawiam np do rownania 2x+4*19=10 i wyliczam y na tym polega metoda przeciwnych wspolczynnkow Ale zeby takie cos zalapac to trzeba rozwiazac [przynajmniej kila przykladow

6latek: Tam przy odejmowaniu jesdt blad u mnie bo ma byc 0x+6y=−4 bo 0x+y−(−5y)=−4 wtedy 6y=−4

6latek: Chodzi o to zadanie z linka ? Tutaj z kolei nie ma potrzby pisania rownania prostej . PO co. Tutaj nie prosza o rownanie prostej tylko o wspolczynnik kierunkowy Przeciez wiesz ze wspolczynnik kieerunkowy (a) prostej y=ax+b to nic innego jka tangens kąta nachylenia prostej do osi OX To jest akuratnie wykres funkcji y=3x Punkt P ma wspolrzedne (−2,−4) punkt R ma wsolrzedne (1,5) mamy napisac jaki jest wspolczynnik kierunkowy tej prostej przechodzacej przez punkty P i R P=(−2,−4) R=(1,5)

	y2−y1
wiemy ze a=tgα a wiemy tez ze tgα= {y}{x} czyli tgα=		−x1}
	x2

nasz e y₂=5 y₁=−4 x₂=1 i x₁=−2 Podsatwiamy do wzoru

	y2−y1		5−(−4)		9
tgα=		=		=		=3
	x2−x1		1−(−2)		3

Nasza prosta przechodzaca przz te punkty P iR ma wspolczynnik kierunkowy a=3 a mysmy narysowali prosta y=3x+2 wiec ? tak samo zrob swoje zadanie .

6latek:

	y		y2−y1
Wiemy ze tgα=		= czyli tgα=		tak ma byc
	x		x2−x1

maciu: ja to załapałem możesz napisać jakiś 1 może przykład? i np jak jest zad zeby napisac prosta przechodzaca przez 2 punkty to tez taki układzik?

maciu: nie nie o to chodzi tam jak widziales ten filmik to pan robil uklad rownan to mi jest blizsze i prostsze moze napisz jakis 1 zadanie na poziomie podstawy

maciu: nie znałem tego wzoru ale ogarne go i zaraz zrobie to zadanie zgodnie z twoim zaleceniem

6latek: Nie zmienie teraz nawykow lktorych was uczono w szkole BO rownanie prostej przechodzcej przez 2 punkty jest takie

y−y1		y2−y1
	=		a zobacz ze prawqa strona to nic innego jak wsopolczynnik
x−x1		x2−x1

kierunkowy tej prostej (post wyzej TO napisz rownanie prostej przchodzcej prze punkty A=(2,−3) i B=(5,6)

maciu: − 3 wyszedł taki współczynnik to rozumiem,ale nie wyjaśniłeś jak to jest z tymi punktami przez które przrechodzi

maciu: jednak narazie starą metodą.... co nie znaczy że odrzucam twoją y= ax+b −3=2a+b 6=5a+b (−1) −3=2a+b −6=−5a−b −9=−3a a=3 wyznaczam b −3=6+b b=−9 y=3x+b ?

6latek:

	y(−3)
No to mamy		=−3
	x−2

y+3
	=−3 (mnoze prz z(x−2) obie strony
x−2

y+3=−3(x−2) y+3=−3x+6 y=−3x+6−3 y=−3x+3 ============ TO sa juz poznie proste obliczenia

	y−y1		y2−y1
May tak		=
	x−x1		x2−x1

to z proporcji (y−y₁)(x₂−x₁)= (x−x₁)(y₂−y₁) Teraz poatrz na ten link co go dales i porownaj te wzory ======================================================================= Teraz jeszce nie odchodz bo jeszce cos pokaze ale to jak sie odezwiesz

6latek: ja nie sprawdzalem obliczen ale jesli wyszlo a=3 i b=−9 to rownanie tej prostej jest takie y=3x−9

6latek: Wspolczynnk kierunkowy tej prostej jest a>0 bo to funkcja rosnaca co w idac na wykresie

6latek: Mozesz sobie oczywiscie rozwiazywac ukladem tak jak uczono Teraz nastepny problem napisz rownanie prostej rownoleglej do prostej y=3x−5 i przechodzacej przez punkt P=(3,5)

maciu: kompletnie nie mam pojęcia dlatego że tu jest tylko 1 punkt i ciężko z tym układem jednak spróbowałem y=ax+b 5=3x+b b=2 y= 3x + 2

6latek: A wracajac do tego dlaczego taki wzor na wspolczynnik kieerunkowy a prostej ax+b to zobacz mamy dwa punkty P=(x₁,y₁) i Q= (x₂,y₂) ktore leza na prostej y=ax+b Wtedy {y₁=ax₁+b {y₂= ax₂+b Dejmujac drugie rownanie od pierwszsego mamy y₂−y₁=ax₂−ax₁ y₂−y₁= a(x₂−x₁) stad

	y2−y1
a=		=tgα
	x2−x1

====================. Nie wiem czy teraz to pokazuja wszkole

maciu: nie źle tak bedzie y=ax +b 5=9+b b=−4 y=3x−4

6latek: Post 15:40 Skoro juz musisz ukladem zrobi to rob Zauwaz tez ze dwie proste sa rownolegle kiedy maja te same wspoolczynniki kierunkowe czyli naszse a=3 wiec prosta rownolegla do prostej y=3x−5 bedzie miala ten sam wspolczynnik kierunkowy czyli oznaczy go a₁=3 ROwnanie prostej przechodzacej przez punkt P=(x₀,y₀) jest takie y=a(x−x₀)+y₀ ============= PIszsemy rownanie naszej prostej rownoleglej do prostej y=3x−5 i przechodzacej przez punkt P=(3,5) y=3(x−3)+5 y=3x−9+5 y=3x−4 ============ TO co zrobiles tutaj to wola o pomste do nieba y=ax+b 5=3x+b to b=3x−5 Przeciez nawet 5−3x≠2 2=5−3 Powinienes to zrobic tak y=ax+b 5=3*3+b za x wstawiasz 3 bo wspolrzena x_owa tego punktu wynosi 3 dalej 5−9=b −4=b

6latek: To napisz rownanie prostej rownoleglej do prostej 3x−5y+6=0 i przechodzacej przez punkt P=(2,6)

maciu: zrobiłem tak później przecierz daj może ostatnie jeszcze 2 przykłady 1 z 1 punktem i drugi z dwoma i zrboie dobrze

6latek: Napisz to rownanie z postu 15:54 Rowniez napisz rownanie prostej prostopadlej do prostej y=4x−3 i przechodzacej przez punkt P=(2,−4) napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkty a) (1,2) i (3,4) b) (−1,2) i (0,5, 1) c) (√2,√3) i (√3,1)

	1
d) (2,−3) i		.−3)
	3

Znajdz wspolczynnik kierunkowy prostej przechodzacej przez punkty o wspolrzednych a) (1,2) i (3,5) b) (−2,1) i ( −1,−1) c) (−3,2) i ( 2,2) d) (0,0 ) i ( −1,−1) Powodzenia

jc: 6latu, ileż można? a≠0, b≠0. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty (a,0) i (0,b).

6latek: Poza tym maciu byloby milo gdybys przeprosil za ten ostatni wpis (wiesz ktory )

maciu: zaraz pisze juz robiłem ale musiałem wyjść za jaki post

maciu: biore sie za robote spokojnie najpierw post 15−54

maciu: 3x−5y+6=0 −5y=−3x−6 5y = 3x−6 30=6x−6 x=6 5y = 18−6 5y= 12 y= 2,4

6latek: −5y=−3x−6 5y= 3x+6 To nie jest rownanie kierunkowe prostej Rownaie jest takie y=ax+b Wyznacz z tego y

maciu: nie pojmuję

maciu: co jest złego w moim równaniu?

6latek: Ano to ze rownanie Ax+By+c=0 to rownanie w postaci ogolnej Rownanie w postaci kierunkowej jest takie y=ax+b Musisz zatem w ztego rownania Ax+by+c=0 wyznaczyc y zeby odczytac wspolczynnik kierunkowy tej prostej Jak z tego 5y=3x+6 chcesz odczytac a?

	3x+6		3x		6		3		6
WObec tego \y=		to y=		+		to y=		x+
	5		5		5		5		5

	3
Teraz dopiero z tego mozemy odczytac ze wspolczynnik kierunkowy a tej prostej wynosi a+
	5

I teraz mozesz napisac rownanie tej prostej rownoleglej

6latek:

	3
a=
	5

maciu: dobra zaczne od prostszego przykładu z postu 16−03 (prostopadła) y=4x−3 przez punkt (2,6) jak się za to zabrać? wiem że y = ax +b więc a musi być −1/4 to tak 6=1/2 + b b=5,5? y=0,5x + b załamany jestem

pompom: 6=−1/2+b

maciu: y= −1/4 x−12 ? −prostopadła?

6latek: Wszystko zle Prostopadla

	1
wiemy ze a=−
	4

Po twojemu y=ax+b

	1
6=−		*2+b
	4

	1
6=−		+b
	2

	1
6+		=b
	2

6,5=b rownanie tej prostej to

	1
y=−		x+6,5
	4

	1
y=4x−3 czarna i niebieska y=−		x+6,5
	4

Natomiast y=0,5x+5,5 (taka podales (rozowa to nawet nie przechodzi przez punkt P i czy jest prostopadla ?

maciu: ale zobacz moj post z 17−09

6latek: Tym bardziej 17:09 zle

	1
Powiedz mi taka rzecz W jakim punkcie na osi OY wykres y=U=−		x−12 przetnie os OY (to
	4

gimnazjum) ?

pompom: prawie dobrze, nie wiadomo tylko skąd Ci się −12 wzięło

6latek: Popatrz y=4x−3 (czarna

	1
y=−		−12 (niebieska
	x

czy niebieska przechodzi przez punkt P=(2,6)?

6latek: Prawda jest taka ze niestety masz bardzo duze klopoty rachunkowe

maciu: czegoś tu nie rozumiem y=4x−3 a przechodzi przez punkt (2,−4) ma być prostopadła więc a to −1/4 teraz podstawiam −4 za y i 2 za x TAK? czy może za y −1/4 −4 = −1/2 x + b b=4+0,5 tak więc wychodzi mi y= −1/4 x + 4,5 wiem że jestem debilem ,ale nie robie sobie żartów i naprawde chce mieć tą mature, i to nie jest tak jak wygląda że jak nie umiem tego to już nic nie umiem inne działy mam opanowane bardzo dobrze

pompom: −4 za y a dlaczego teraz a =−1/2

maciu: bo −1/4 razy 2 to −1/2 podstawiłem to z x (2)

maciu: niech ktos moze napisze to rownanie tak jak ma byc i wtedy moze zrozumiem

pompom: 6latek już Ci napisał o 17:09

6latek: y=4x−3 i P=(2,−4)

	1
czyli x=2 y=−4 i a=−
	4

y=ax+b

	1
−4=−		*2+b
	4

	1
−4= −		=b
	2

	1
−4+		=b
	2

−3,5=b

	1
y=−		x−3,5
	4

=============== Twoje rownanie to

	1
y=−		x+4,5 zielona (czy przechodzi przez punkt P?
	4

pompom: poza tym Ty też byłeś blisko, tylko coś pomieszałeś i Ci b wyszło −12 nie wiadomo skąd

pompom: a nie sorry, tu jest inny punkt

pompom: myślałem, że mowa jeszcze o tym samym równaniu

6latek: Przeciez jak przenosisz na druga strone to zmieniasz znak na przeciwny

maciu: tak pomyliłem się w ostatnim etapie....cóz może daj jeszcze 1 przykład podobny

maciu: to jest banalne na pewno teraz zrobie bez błędu

6latek: Inaczej Mamy tak

	1
−4=−		+b (b przenosimy na druga strone wiec
	2

	1
−b=4−
	2

czyli −b=3,5 (teraz obie strony mnozymy przez (−1) i mamy b=−3,5 albo liczysz jak w poscie 17:28

6latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1668.html Tu masz zadania (jak klikniesz na niebieska strzake to bedziesz nial rozwiazanie ale najpierw sobie rozwiaz samemu