trapez poprawa: ABCD jest trapezem. AB jest krótszą podstawą oraz suma kątów C+D <= 90. M oraz N są odpowiednio srodkami AB oraz CD. Pokaż że MN <= (CD−AB)/2

g:

	y−x		4h2 + x2 + y2 − 2xy
MN2 = h2 + (		)2 =
	2		4

CD − AB = x + y

	CD−AB		x2 + y2 + 2xy
(		)2 =
	2		4

	CD−AB		1
(		)2 − MN2 = xy − h2 = h2(		− 1)
	2		tgα tgβ

α+β = δ ≤ 90

	1
tgα tg(δ−α) ≤ tgα tg(90−α) = 1 ⇒		≥ 1
	tgα tgβ

	CD−AB
(		)2 − MN2 ≥ 0
	2

	CD−AB
(		)2 ≥ MN2
	2