Nierówności goopeq: 2.168 Rozwiąż nierówności: a) √x−2<8−x d) √x+3>x−3 2.171 Rozwiąż nierówności: √3x+1+√x−4<√4x+5 Możecie napisać jak rozwiązac te nierówności, ale w JAK NAJPROSTSZY SPOSÓB, gdyż nie za bardzo ogarniam ten temat.

6latek: √x−2<8−x zalozenie x≥0 √x+x−10<0 √x=t i t≥0 t+t²−10=0 dalej rozwiazuj

Jerzy: A tam nie jest: √x−2 ?

6latek: Tez tak mysle ale tak zapisal

::: 2.168a) √x−2<8−x załozenia: x−2≥0 i 8−x≥0 ⇒ x≥2 i x≤8 ⇒ x∊<2,8> teraz podnosimy nierówność obustronnie do kwadratu: x−2< 64−16x+x² x²−17x+66>0 ⇒ (x−11)(x−6)>0 ⇒ x∊(−∞,6)U(8,∞) wybieramy część wspólną : x∊(−∞,6)U(11,∞) i x∊<2,8> Odp: x∊<2,6) b) analogicznie jak a) 2.171 √3x+1+√x−4<√4x+5 załozenia: 3x+1≥0 i x−4≥0 i 4x+5≥0 ⇒ x≥4 obustronnie do kwadratu: 3x+1+2√(3x+1)(x−4)+x−4<4x+5 2√(3x+1)(x−4)<8 /² 4(3x+1)(x−4)<64 /:4 3x²−11x−20<0 (x−5)(3x+4)<0 x∊(−4/3,5) i x≥4 Odp: x∊<4,5) Powodzenia w następnych tego typu nierównościach

::: Przepraszam w zapisie a) ma być: x∊(−∞,6)U(11,∞) ( 11 zamiast 8